Logik der Forschung

"Logik der Forschung" ("Uurimistöö loogika") on Karl Popperi filosoofiline raamat, mis ilmus esmaväljaandes 1934. aasta sügisel Viinis (raamatus on märgitud aastaarv 1935). Aastal 1959 ilmus autori tõlkes ingliskeelne ümbertöötatud versioon "The Logic of Scientific Discovery" ("Teadusliku avastuse loogika"). 1967. aasta väljaandesse lisas autor neli väikest lisandust.

Kokkuvõte ingliskeelse väljaande järgi

1934. aasta väljaande eessõna

Teadlane, näiteks füüsik, saab minna kohe oma uurimisprobleemi tuuma juurde, sest juba on olemas teaduslike doktriinide organiseeritud struktuur ning üldtunnustatud probleemolukord. Teised võivad tema panuse teadusliku teadmise raamistikku asetada. Filosoof sellist struktuuri eest ei leia, vaid midagi varemehunniku taolist (mille all võib küll aare peidus olla). Üldtunnustatud probleemolukorda ei ole, võib-olla ainult see olematus on üldtunnustatud. Filosoofias ongi hakatud küsima, kas filosoofia üldse saab tõelist probleemi püstitada. Mõned siiski usuvad, et saab, ja loodavad, et selliseid probleeme hakatakse arutama, nii et saab lahti monoloogidest, mida praegu aruteludeks peetakse. Ja kui nad ei saa ühtki olemasolevat uskumust omaks võtta, ei jää neil muud üle kui otsast alustada.

1959. aasta väljaande eessõna

Esimese väljaande eessõnas püüdis Popper selgitada oma suhtumist tolleaegsesse olukorda filosoofias, eriti lingvistilisse filosoofiasse ning kahte peamisse keeleanalüüsi koolkonda. Keeleanalüütikud ei ole talle ainult oponendid, vaid ka liitlased, sest nad on peaaegu ainsad filosoofid, kes hoiavad veel elus mõnd ratsionalistliku filosoofia traditsiooni. Keeleanalüütikute arvates tõelisi filosoofilisi probleeme ei ole ning filosoofias saavad olla ainult keeletarvituse, tähenduse probleemid. Popper usub, et on vähemalt üks filosoofiline probleem, mis läheb korda kõigile mõtlevatele inimestele. See on kosmoloogia probleem: mõista maailma, sealhulgas inimesi ja tunnetust kui maailma osa. Popperi arvates on igasugune teadus kosmoloogia ning teda huvitab filosoofia ainult panuse tõttu kosmoloogiasse. On küll tähtis mõista, kuidas keel toimib, kuid probleemide olematuks ja puhtkeelelisteks kuulutamisest kasu pole. Keeleanalüütikud leiavad, et nemad kasutavad filosoofiale spetsiifilist meetodit. Popper ei usu seda, sest tema meelest võivad filosoofid kasutada tõe otsimiseks mis tahes meetodit. Popper väidab ka, et epistemoloogia keskne probleem on alati olnud teadmiste kasvu probleem. Ja seda on kõige parem uurida teadusliku teadmise kasvu najal. Selle uurimist ei saa asendada keeletarvituste ja keelesüsteemide uurimisega. Siiski võib Popperi arvates välja tuua filosoofia ainsa meetodi, mis on küll iseloomulik igasugusele ratsionaalsele arutelule, sealhulgas loodusteadustele. See meetod seisneb selles, et probleem sõnastatakse selgelt ning uuritakse kriitiliselt sellele pakutud lahendusi. Ratsionaalne hoiak ongi kriitiline hoiak. Kui me pakume probleemile lahenduse, siis me peaksime püüdma seda kõigest väest ümber lükata, mitte seda kaitsta. Seda teevad vähesed, kuid teised teevad seda nende eest. Kriitika saab olla viljakas ainult juhul, kui probleem on selge ja lahendus on selgepiiriline. Probleemide selgitamisel ja lahenduste uurimisel võib loogilist analüüsi või keeleanalüüsi küll tarvis minna, kuid need pole filosoofias ainsad kasulikud ega filosoofiale iseloomulikud meetodid. Sama iseloomulikud on need ka muule teaduslikule või mõistuspärasele uurimisele.

Popper ei pea tähtsaks filosoofi meetodeid loetleda, sest pole tähtis, mis meetodeid filosoof (või keegi teine) kasutab, kui tal ainult on huvitav probleem ja ta püüab siiralt seda lahendada. Ta mainib siiski seda meetodit, et püütakse teada saada, mida teised on kõnealusest probleemist arvanud ja öelnud, miks neil see probleem on tekkinud, kuidas nad selle on sõnastanud, kuidas nad on püüdnud seda lahendada. See on osa üldisest mõistuspärase arutelu meetodist. Kui teiste arvamused kõrvale jäetakse, siis mõistuspärast arutelu ei saa olla, igaüks rahuldub iseendaga rääkimisega. Mõned filosoofid on iseendaga rääkimisest vooruse teinud; nad vist leiavad, et pole kedagi, kellega tasuks rääkida. Filosoof ei peaks end pidama teistest inimestest jumalasarnasemaks.

On mitu huvitavat ajaloolist põhjust, miks keeleanalüüsi on hakatud pidama tõeliseks filosoofia meetodiks. Esiteks, loogiliste paradokside (näiteks valetaja paradoks, Russelli paradoks, Richardi paradoks) lahendamiseks on tarvis keeleanalüüsi, mis eristab tähenduslikke ja tähenduseta väljendeid. Ekslikult usutakse aga, et traditsioonilised filosoofia probleemid tekivad katsest lahendada filosoofilisi probleeme, mis on analoogse ehitusega nagu loogilised paradoksid, nii et ka filosoofia puhul on põhitähtis eristada tähenduslikku ja tähenduseta juttu. Loogiline analüüs ju näitab, et filosoofiliste paradokside, sealhulgas Kanti antinoomiate puhul pole sellist refleksiivsust ehk eneseleosutamist nagu loogiliste paradokside puhul.

Peamine põhjus, miks keeleanalüüsi ülistatakse, tundub aga olevat järgmine. Oli tunne, et John Locke'i, George Berkeley ja David Hume'i ideede ja nende meeltest pärinemise analüüsi meetod tuleb asendada objektiivsema ja vähem geneetilise meetodiga: ideede ja mõistete asemel tuleb uurida sõnu ning nende tarvitusi ja tähendusi, mõtete, uskumuste ja otsustuste asemel väiteid ja lauseid. See asendus oli Popperi arvates tõesti hädavajalik samm. On arusaadav, et need, kes pidasid vana meetodit filosoofia ainsaks tõeliseks meetodiks, peavad selleks nüüd uut. Popper ei nõustu sellega üldse, kuid teeb ainult kaks kriitilist märkust. Esiteks, ideede meetodit ei oleks tohtinud filosoofia põhimeetodiks, ammugi mitte ainsaks tõeliseks meetodiks pidadagi. Isegi Locke kasutas seda ainult eetika ettevalmistuseks. Berkeley ja Hume kasutasid seda peamiselt oponentide ründamiseks. Berkeley ei rajanud sellele oma religioosseid vaateid ega Hume oma poliitikateooriaid (küll aga determinismi). Popperi kõige tõsisem vastuväide sellele, et ideede meetod või keeleanalüüs on epistemoloogia või isegi filosoofia peamine meetod, on järgmine. Epistemoloogia probleemi võib võtta tavateadmise ehk tervemõistusliku teadmise probleemina või teadusliku teadmise probleemina. Esimese lähenemise pooldajatel on õigus selles, et teaduslik teadmine saab olla ainult tervemõistusliku teadmise laiendus, kuid nad arvavad ekslikult, et tavateadmist on kergem analüüsida. Nad asendasid ideede meetodi tavateadmise analüüsiga. Näiteks nägemise asemel analüüsitakse väljendit "näen". Popper väidab, et kui piirduda tavateadmise ja tavakeelega, siis jäävad epistemoloogia kõige tähtsamad ja põnevamad probleemid täiesti nähtamatuks. Näiteks enamik teadmiste kasvuga seotud probleeme ei ole nähtavad, kui teaduslikku teadmist mitte arvestada, sest kõige tähtsam viis, kuidas tavateadmine kasvab, ongi teaduslikuks teadmiseks muutumine. Ja teadusliku teadmise kasv on teadmiste kasvu kõige tähtsam ja huvitavam juhtum. Peaaegu kõik traditsioonilise epistemoloogia probleemid on seotud teadmiste kasvu probleemiga. Platonit, René Descartesi, Gottfried Wilhelm Leibnizit, Immanuel Kanti, Pierre Duhemi ja Henri Poincaréd, Francis Baconit, Thomas Hobbesi, John Locke'i, David Hume'i, John Stuart Milli ja Bertrand Russellit (erandiks on võib-olla George Berkeley) ei huvitanud mitte ainult teadmine tunnetamine, vaid nad lootsid teadusliku teadmise edendamisele kaasa aidata. Tundub, et enamik neist, kes usuvad, et filosoofiale iseloomulik meetod on tavakeele analüüs, on minetanud ratsionalistliku traditsiooni kunagise optimismi. Nad on resigneerunud, kui mitte meeleheitel. Vähe sellest, et nad jätavad teadmise edendamise teadlastele. Nad isegi defineerivad filosoofiat niimoodi, et see ei saagi maailmatunnetusse panust anda. Popperile ei meeldi see enesesandistamine, mida see üllatavalt veenev definitsioon nõuab. Filosoofial ei ole olemust, mida saaks definitsiooniga haarata. Sõna "filosoofia" definitsioon saab olla ainult kokkulepe ja Popperi meelest ei tasu anda sellist definitsiooni, mis filosoofil kui filosoofil ei luba teadmist maailma kohta edendada. Popperile tundub paradoksaalne, et filosoofid, kes uhkusega spetsialiseeruvad tavakeele uurimisele, arvavad, et nad teavad kosmoloogiast nii palju, et nad on veendunud, et see on filosoofiast olemuslikult nii erinev, et filosoofia ei saa sellesse mingit panust anda. Ja nad eksivadki. Metafüüsika ideedel on olnud kosmoloogiale väga suur tähtsus. Thalesest Albert Einsteinini, antiikatomistikast René Descartesi spekulatsioonini aine kohta, William Gilbertist, Isaac Newtonist, Gottfried Wilhelm Leibnizist ja Rugjer Josip Boškovićist spekulatsioonidest jõudude kohta Michael Faraday ja Albert Einsteini spekulatsioonideni jõuväljade kohta on metafüüsilised ideed teed näidanud.

Ent Popper ei nõustu kaugeltki ka teadusliku teadmise analüüsi pooldajatega. Need jagunevad kaheks. Ühed püüavad uurida teaduse keelt ja konstrueerivad selle mudelitena tehislikke mudelkeeli. Teised ei piirdu keele uurimisega ja neil pole kindlat meetodit. Nad püüavad lahendada erinevaid probleeme ja kasutavad neid meetodeid, mis tunduvad sobivat.

Esimesed asendavad samamoodi ideede meetodi keeleanalüüsiga. Ent "täpsuse" kaalutlusel analüüsivad nad teaduse keelt. Aga tundub, et seda pole olemas, nii et see tuleb konstrueerida. Täiemõõdulist keelt konstrueerida on liiga raske, sellepärast nad konstrueerivad lihtsustatud mudelid. Ent nii nad ei saa uurida teadmise edenemist. Need mudelid ei suuda haarata praktiliselt ühtegi huvitavat teooriat. Nad ei leia rakendust ei teaduse ega terve mõistuse kohta. Kolm tuntumat mudelkeelt on Carl Gustav Hempeli, John Kemenyi ja Rudolf Carnapi oma. Hempeli mudelkeel ei võimalda väljendada võrdust ega mahuta seetõttu lihtsaimatki aritmeetikat. Kemenyi mudel ei võimalda tõestada näiteks Eukleidese teoreemi algarvudest ega sedagi, et igal arvul on järglane. Ka Carnapi mudelis ei saa sõnastada matemaatikat ja selles ei saa väljendada mõõdetavaid omadusi. Neis ei saa väljendada matemaatikat ja nad on lihtsaimatestki loomulikest keeltest oluliselt vaesemad. Piirangud on neis mudelkeeltes sellepärast, et muidu nende autorite pakutud lahendused ei töötaks. Siiski tundub, et kõik nad väidavad, et nende meetodid saavad kuidagi lahendada teadusliku teadmise probleeme, kuigi need teadusele ei rakendu, ning et need meetodid on täpsed. Need väited ei saa mõlemad kehtida. Need meetodid annavad ainult kõige jämedama ja kõige eksitavama teadmiste kasvu mudeli: vaatlusväidete kuhjumise mudeli.

Teised kasutavad epistemoloogias teaduslike probleemide, teooriate, protseduuride ja arutelude analüüsi. Nende eelkäijate seas on peaaegu kõik suured lääne filosoofid, isegi Berkeley, kuigi ta oli ratsionaalse teadusliku teooria vaenlane ja kartis selle edenemist. Viimastel sajanditel olid selle tähtsamad esindajad Kant, William Whewell, Mill, Charles Sanders Peirce, Duhem, Poincaré, Émile Meyerson ning vähemalt mõnel perioodil Alfred North Whitehead. Enamik neist nõustuks, et teaduslik teadmine on tavateadmise kasvu tulemus, ent kõik nad avastasid, et teaduslikku teadmist on kergem uurida kui tavateadmist. Selle probleemid on tavateadmise suurendused. Näiteks asendab see Hume'i mõistliku uskumuse probleemi teaduslike teooriate omaksvõtmise või tagasilükkamise probleemiga. Et meil on palju üksikasjalisi aruandeid aruteludest selle kohta, kas näiteks mõni Newtoni või James Clerk Maxwelli või Einsteini teooria tuleb omaks võtta või tagasi lükata, siis saab neid arutelusid otsekui mikroskoobi all uurida, nii et mõnesid tähtsamaid mõistliku uskumuse probleeme saab põhjalikult ja objektiivselt uurida. Selline lähenemine (nagu teisedki kaks) võimaldab lahti saada pseudopsühholoogilisest, "subjektiivsest" ideede meetodist (mida kasutas veel Kant). Tuleb analüüsida teaduslikke arutelusid ja probleemolukordi. See aitab mõista teadusliku mõtlemise ajalugu.

Isegi teaduse analüüs, "teadusfilosoofia", ähvardab muutuda moeks, spetsialiseerumiseks, aga filosoofid ei tohiks olla spetsialistid. Popperit huvitab teadus ja filosoofia ainult sellepärast, et ta tahab midagi teada saada maailma mõistatusest ja maailmatunnetuse mõistatusest. Ta arvab, et ainult taashuvitumine neist mõistatustest saab päästa teadused ja filosoofia kitsast spetsialiseerumisest ja obskurantistlikust usust eksperdi erilistesse oskustesse ning tema isiklikku teadmisse ja autoriteedisse, mis nii hästi sobib meie "postratsionalistlikusse" ja "postkriitilisse" aega, mis uhkelt pühendub ratsionaalse filosoofia traditsiooni ja ratsionaalse mõtlemise lõhkumisele.

Osa I. Sissejuhatus teaduse loogikasse

1. Mõnede fundamentaalsete probleemide ülevaade

Teadlane, olgu siis teoreetik või eksperimentaator, esitab väiteid või väidete süsteeme ning testib neid samm-sammult. Kogemusteadustes konstrueerib ta hüpoteese või teooriate süsteeme ning testib neid vaatluse ja katse najal. Popper pakub, et teadusliku avastuse loogika ehk tunnetuse loogika ülesanne on seda protseduuri, st kogemusteaduste meetodit, loogiliselt analüüsida. Aga mis on kogemusteaduste meetodid ja mis on kogemusteadus?

1 Induktsiooniprobleem

Laialt tunnustatud vaate järgi (mida selles raamatus vastustatakse) iseloomustab kogemusteadusi nn induktiivsete meetodite kasutamine. Selle vaate järgi on teadusliku avastuse loogika induktiivne loogika, st induktiivsete meetodite loogiline analüüs. Järeldamist nimetatakse tavaliselt induktiivseks, kui üksikväidetelt (näiteks vaatlus- või katsetulemuste aruanded) minnakse üle üldväidetele (näiteks hüpoteesid või teooriad). Pole kaugeltki ilmne, et on loogiliselt õigustatud selliseid järeldusi teha, kui palju meil üksikväiteid ka poleks, sest järeldus võib osutuda vääraks: ükskõik kui palju valgeid luiki me ka ei vaatleks, see ei õigusta järeldust, et kõik luiged on valged. Küsimust, kas või mis tingimustel on induktiivsed järeldused õigustatud, nimetatakse induktsiooniprobleemiks. Seda võib sõnastada ka nii: kas kogemusel põhinevad üldväited on tõesed? Paljud arvavad, et neid "teatakse kogemuse põhjal", kuid aruanne kogemusest ei saa olla üldväide. Need, kes ütlevad, et üldväite tõesust teatakse kogemuse põhjal, peavad tavaliselt silmas, et selle tõesuse saab kuidagi taandada kogemuse põhjal teatavate üksikväidete tõesusele, ja see tähendabki, et üldväide põhineb induktiivsel järeldamisel. Nii et küsimus, kas on loodusseadusi, mille tõesus on teada, on küsimus, kas induktiivset järeldamist saab loogiliselt õigustada. Aga selleks et seda õigustada, tuleb kõigepealt püüda kehtestada induktsiooniprintsiip, st väide, mis annaks induktiivsele järeldamisele loogiliselt vastuvõetava vormi. Induktiivse loogika pooldajate silmis on induktsiooniprintsiip teadusliku meetodi jaoks ülimalt oluline. Hans Reichenbachi ("Kausalität und Wahrscheinlichkeit", "Die philosophische Bedeutung der modernen Physik"; ka Russell peab seda hädavajalikuks) arvates võimaldab ainult induktsiooniprintsiip otsustada teaduse teooriate tõesuse või vääruse üle. Aga induktsiooniprintsiip ei saa olla puhtloogiline tõde, nagu tautoloogia või analüütiline väide, muidu induktsiooniprobleemi ei oleks. Seega peab induktsiooniprobleem olema sünteetiline väide: selle eitus peab olema loogiliselt võimalik. Miks siis üldse selline printsiip omaks võtta ja kuidas selle omaksvõtmist ratsionaalselt õigustada? Mõned induktiivse loogika pooldajad ütlevad, et kogu teadus aktsepteerib seda printsiipi reservatsioonideta ning keegi ei saa selles tõsiselt kahelda ka igapäevaelus (Reichenbach, "Die philosophische Bedeutung der modernen Physik"). Aga kui see ka nii oleks, (kogu teadus võib ju eksida), väidab Popper ikkagi, et induktsiooniprintsiip on üleliigne ja viib loogiliste vasturääkivusteni. Induktsiooniprintsiip peab ju ise olema üldväide. Kui püüda pidada seda kogemusest teadaolevaks, tekib sama probleem, mis üldse ajendas seda sisse tooma. Selle õigustamiseks oleks tarvis induktiivset järeldamist, mille õigustamiseks oleks tarvis kõrgemat järku induktsiooniprintsiipi jne; tekib lõputu regress. Kant püüdis olukorrast välja pääseda, pidades induktsiooniprintsiipi ("üldise põhjuslikkuse printsiipi") aprioorselt kehtivaks. Ent Popper ei pea Kanti katset sünteetilisi väiteid aprioorselt õigustada edukaks. Popper arvab, et induktiivse loogika raskused on ületamatud. Ületamatud raskused on tema arvates ka laialt levinud katsetel omistada induktiivsele järeldamisele, mis pole "rangelt kehtiv", teatud "usaldatavus" või "tõenäolisus". Selle doktriini järgi on induktiivsed järeldused tõenäolised järeldused (John Maynard Keynes, A Treatise on Probability; Oswald Külpe, Vorlesungen über Logik; Hans Reichenbach, "Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung"). Reichenbach ("Kausalität und Wahrscheinlichkeit") ütleb, et täpsemalt ei otsusta teadus induktsiooniprintsiibi alusel mitte tõesuse, vaid tõenäolisuse üle; teaduslikud väited võivad jõuda ainult pidevate tõenäosusastmeteni, mille ülem- ja alampiir on tõesus ja väärus. Ent kui omistada induktiivsel järeldamisel põhinevatele väidetele mingi tõenäolisuse aste, siis on selle õigustamiseks tarvis uut induktsiooniprintsiipi, ja selle õigustamiseks jälle uut jne. Tõesuse asendamine tõenäolisusega ei muuda seda, et on tarvis kas lõpmatut regressi või apriorismi.

Järgnev teooria vastustab kõiki katseid toetuda induktiivsele loogikale. See on deduktiivse testimismeetodi teooria ehk seisukoht, et hüpoteesi saab ainult empiiriliselt testida, ja ainult pärast esitada. See on deduktsionism vastandina induktsionismile. (Tõenäoliselt kritiseeris induktiivset meetodit loodusteaduse seisukohast esimesena Justus von Liebig (Induktion und Deduktion), kes ründas Francis Baconit. Ka Pierre Duhem (La théorie physique, son objet et sa structure) on deduktsionist, kuigi ta mõnes kohas esitab induktsionistlikke vaateid. Deduktsionist on ka Viktor Kraft (Die Grundformen der wissenschaftlichen Methoden).)

Kõigepealt tuleb selgitada erinevust empiirilise tunnetuspsühholoogia ning loogiliste seostega tegeleva teadmise loogika vahel. Usk induktiivsesse loogikasse tuleb suuresti sellest, et psühholoogilised ja epistemoloogilised probleemid aetakse segi. See segiajamine on kahjulik ka teaduse psühholoogiale.

2 Psühhologismi elimineerimine

Teadlase töö seisneb teooriate esitamises ja testimises. Popperile tundub, et teooria väljamõtlemine ei nõua loogilist analüüsi ja see ei ole ka võimalik. Empiirilisele psühholoogiale võib küll suurt huvi pakkuda, kuidas inimesel uus idee tuleb, aga teadusliku teadmise loogilist analüüsi see ei huvita. Viimane ei tegele mitte faktiküsimustega, vaid ainult õigustamise või kehtimise küsimustega. Kas mingit väidet saab õigustada, ja kui jah, siis kuidas? Kas ta on testitav? Kas ta on loogiliselt sõltuv mingitest teistest väidetest? Või on nendega vastuolus? Selleks et väidet saaks niimoodi uurida, pidi keegi selle juba esitama sõnastama ja uurimisele panema.

Teaduse loogika ainult uurib meetodeid, mida kasutatakse uue idee süstemaatilisel testimisel. Võidakse vastu väita, et epistemoloogia peaks pigem ratsionaalselt rekonstrueerima sammud, mis viisid teadlase avastuseni. Aga mida me rekonstrueeriksime? Kui jutt on inspiratsioonini jõudmisest, siis vaevalt see loogikale huvi pakub. Teine asi on tahta rekonstrueerida testid, mille abil avastatakse, et inspiratsioon on viinud avastuse või teadmiseni. Aga see rekonstruktsioon ei kirjeldaks, kuidas see tegelikult toimub, vaid annaks ainult testimise loogilise kondikava. Aga võib-olla seda peetaksegi silmas, kui räägitakse teadmise saamise viiside loogilisest rekonstrueerimisest. Popperi argumendid on sellest probleemist sõltumatud, aga tema meelest pole uute ideede saamise loogilist meetodit ega loogilist rekonstruktsiooni. Iga avastus sisaldab irratsionaalset elementi, loovat intuitsiooni Henri Bergsoni mõttes. Samamoodi ütleb Albert Einstein, et pole loogilist teed seaduste juurde, millest maailma saab deduktiivselt tuletada, vaid nendeni viib ainult intuitsioon, mis põhineb intellektuaalsel empaatial kogemuse objektide vastu. (Sarnaseid ideid on Justus von Liebigil (Induktion und Deduktion), samuti Ernst Machil (Die Principien der Wärmelehre: Wege der Forschung).)

3 Teooriate deduktiivne testimine

Siinse vaate järgi käib teooriate kriitilise testimise ja testitulemuste järgi valimise meetod alati nii. Uuest ideest (aimusest, hüpoteesist, teoreetilisest süsteemist), mis on esialgselt välja käidud, tehakse deduktiivselt järeldusi, mida siis võrreldakse omavahel ja teiste asjassepuutuvate väidetega, et leida nendevahelised loogilised seosed (näiteks samaväärsus, tuletatavus, ühitatavus, ühitamatus). Teooriat saab testida neljamoodi. Esiteks, võrreldakse selle järeldusi omavahel, et testida süsteemi sisemist kooskõlalisust. Teiseks, uuritakse teooria loogilist vormi, et kindlaks teha, kas see teooria on empiiriline või näiteks tautoloogiline. Kolmandaks, seda võrreldakse teiste teooriatega põhiliselt selleks, et kindlaks teha, kas see teooria oleks teaduslik edasiminek, kui ta testidele vastu peab. Neljandaks, teooriat testitakse empiiriliselt, rakendades sellest tuletatud järeldusi. Nii saadakse teada, kas teooria uued järeldused peavad vastu praktikas, kas siis teaduslikes katsetes või tehnilistes rakendustes. Tuleb välja, et ka siin on testimine deduktiivne. Teiste, varem omaks võetud väidete abiga dedutseeritakse teooriast teatud üksikväited, "ennustused", eriti niisugused, mida on kerge testida või rakendada. Nende seast valitakse need, mida senisest teooriast ei saa tuletada, eriti need, millele senine teooria vastu räägib. Edasi otsitakse otsust tuletatud väidete kohta, võrreldes neid rakenduste ja katsete tulemustega. Kui otsus on positiivne, st kui üksikjäreldused osutuvad aktsepteeritavateks, verifitseerituteks, siis on teooria esialgu testi läbinud: pole leitud põhjust seda tagasi lükata. Kui otsus on negatiivne ehk järeldused on falsifitseeritud, siis on falsifitseeritud ka teooria, millest need on dedutseeritud. Positiivne otsus saab teooriat ainult ajutiselt toetada, sest alati võivad järgneda negatiivsed otsused, mis teooria ümber lükkavad. Seni, kuni teooria peab vastu põhjalikele ja karmidele testidele ja mõni teine teooria ei osutu sellest paremaks, võib öelda, et ta on tõestanud oma sitkust ehk et senine kogemus on seda "korroboreerinud". Selles protseduuris pole midagi induktiivse loogika taolist.

Järgneb deduktiivse testimise põhjalikum analüüs. Popper püüab näidata, et see lahendab kõik probleemid, mida tavaliselt nimetatakse epistemoloogilisteks. Saab kõrvaldada ka kõik induktiivse loogika tekitatud probleemid, ilma et tekiks uusi probleeme.

4 Demarkatsiooniprobleem

Kõige tõsisem vastuväide oleks võib-olla järgmine. Kui induktsiooni meetod kõrvale heita, siis kaovad tõkked, mis eraldavad teadust metafüüsilisest spekulatsioonist. Popper vastab, et just sellepärast ta induktiivse loogika kõrvale heidabki, et see ei anna teoreetilise süsteemi empiirilisuse, mittemetafüüsilisuse sobivat tunnust ehk ei anna sobivat demarkatsioonikriteeriumi. Sellise kriteeriumi leidmise probleemi, mis võimaldaks eristada kogemusteadusi matemaatikast ja loogikast ning metafüüsikast, nimetab Popper demarkatsiooniprobleemiks. (Vt ka lisandus *i.) Seda probleemi püüdis lahendada ka David Hume (raamatu "An Enquiry Concerning Human Understanding" viimane lõik). Immanuel Kantiga sai sellest tunnetusteooria keskne probleem. Kant nimetas induktsiooniprobleemi Hume'i probleemiks, demarkatsiooniprobleemi võiks nimetada Kanti probleemiks. Need kaks probleemi on peaaegu kõigi teiste tunnetusteooria probleemide allikas. Demarkatsiooniprobleem on Popperi arvates fundamentaalsem. Empiristlikud epistemoloogid usuvad ju induktsiooni meetodisse peamiselt sellepärast, et nende arvates saab ainult see meetod anda sobiva demarkatsioonikriteeriumi. See käib eriti positivistide kohta. Vanemad positivistid tahtsid pidada teaduslikeks või legitiimseteks ainult neid mõisteid, mis on "kogemusest tuletatud", st nende arvates loogiliselt taanduvad meeltekogemuse elementidele – aistingutele või meelteandmetele, muljetele, tajumustele, nägemis- või kuulmismälul jne. Tänapäeva positivistid näevad tavaliselt selgemalt, et teadus ei ole mõistete süsteem, vaid väidete süsteem. (Tagasivaates ütleb Popper, et ta ülehindas "tänapäeva positiviste". Ludwig Wittgensteini "Loogilis-filosoofiline traktaat" on selles suhtes alguses paljutõotav: "maailm ei ole asjade, vaid tõsiasjade kogusus", aga lõpus tõmmatakse sellele vesi peale, kui laidetakse seda, kes ei andnud teatud märkidele oma propositsioonides tähendust.) Sellepärast nad tahavad pidada teaduslikeks või legitiimseteks ainult neid väiteid, mis on taandatavad elementaarsetele ehk atomaarsetele kogemusväidetele – tajuotsustustele, atomaarsetele propositsioonidele, protokoll-lausetele. (Popper leiutas uue nimetuse "baasväide" ehk "baaspropositsioon", et ei jääks mulje, nagu jutt oleks tajuotsustustest. Aga need sõnad võeti just selles tähenduses kasutusele.) Siis on ka demarkatsioonikriteerium sama mis induktiivse loogika nõue. Et Popper lükkab induktiivse loogika tagasi, peab ta tagasi lükkama ka kõik need katsed demarkatsiooniprobleemi lahendada. Sellepärast tulebki leida aktsepteeritav demarkatsioonikriteerium.

Positivistid tõlgendavad demarkatsiooniprobleemi naturalistlikult: nad tõlgendavad seda, nagu see oleks loodusteaduse probleem. Nad ei püüa leida sobivat kokkulepet, vaid arvavad, et peavad leidma asjade loomuses oleva erinevuse kogemusteaduse ja metafüüsika vahel. Nad püüavad tõestada, et metafüüsika on loomu poolest mõttetus. (Hume, nagu Sextos Empeirikoski, mõistis oma "Enquiry" viimasel leheküljel hukka; hiljem tegi Ludwig Wittgenstein seda oma "Traktaadiga".) Kui "mõttetu" ei tähenda muud kui 'kogemusteadmisse mittekuuluv', siis metafüüsika mõttetus on triviaalne, sest metafüüsikat ongi tavaliselt defineeritud mittekogemuslikuna. Positistid muidugi usuvad, et neil on metafüüsika kohta palju rohkem öelda kui seda, et mõned selle väited on mittekogemuslikud. "Tähendusetu" ja "mõttetu" on halvustavad sõnad ja positiviste ei huvita mitte niivõrd demarkeerimine kui metafüüsika lõplik ümberlükkamine (Rudolf Carnap) ja hävitamine. Igatahes iga kord kui positivistid püüdsid täpsemalt öelda, mida "tähenduslik lause" (erinevalt "tähenduseta pseudolausest") tähendab, tuli välja nende induktiivse loogika demarkatsioonikriteerium. See tuleb väga selgelt välja Ludwig Wittgensteini "Traktaadi" puhul, mille järgi iga tähenduslik propositsioon peab olema loogiliselt taandatav elementaarsetele (atomaarsetele) propositsioonidele, mis on "reaalsuse pildid" (kirjeldused). Tema tähenduslikkuse kriteerium langeb kokku induktsionistide demarkatsioonikriteeriumiga. Püüdes hävitada metafüüsikat, hävitavad positivistid ka loodusteaduse, sest ka loodusseadusi ei saa loogiliselt taandada kogemusväidetele. Induktsiooniprobleem osutub Wittgensteini arutluse järgi pseudoprobleemiks, sest üldväiteid ei saa õigustada, sest need pole tõelised väited (Moritz Schlick, "Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik"). (Schlick lähtub mõttest, et loodusseadust ei saa absoluutselt verifitseerida, sest tulevane kogemus võib seda muuta. Tema järgi loodusseadus ei olegi väide, vaid ettekirjutus väidete kujundamiseks ja ümberkujundamiseks. Schlick sai mõtte, et kui loodusseadused ei ole propositsioonid, siis on induktsiooniprobleem lahendatud, suhtlemisest Wittgensteiniga. Õigupoolest on tegu osaga instrumentalistlikust traditsioonist, mis ulatub tagasi vähemalt George Berkeleyni (Popper, "Three Views Concerning Human Knowledge", "A Note on Berkeley as a Precursor of Mach and Einstein").) Induktsionistlik demarkatsioonikriteerium jätab teaduse ja metafüüsika süsteemidele sama staatuse: need on tähenduseta pseudoväidete süsteemid. Metafüüsikast ei saada teaduses lahti, vaid metafüüsika tungib teadusesse (ptk 78; Popper, "The Demarcation between Science and Metaphysics").

Popper seevastu ei taha metafüüsikat ümber lükata, vaid defineerida kogemusteadust ja metafüüsikat nii, et antud väidete süsteemi kohta saaks öelda, kas selle lähem uurimine on kogemusteaduse asi. Tema demarkatsioonikriteeriumi tuleb sellepärast võtta kokkuleppe ettepanekuna. Niisuguse kokkuleppe sobivuses võib olla lahkarvamusi, ja neid asju saab mõistuspäraselt arutada ainult juhul, kui on ühine eesmärk. Eesmärgi valik on lõppkokkuvõttes otsuse asi, seda ei saa ratsionaalselt põhjendada. (Popperi järgi on mõistuspärane arutelu alati võimalik, kui osalised on huvitatud tõest ja valmis üksteisele tähelepanu pöörama.) Need, kelle meelest teaduse eesmärk on absoluutselt kindlate, lõplikult tõeste väidete süsteem, (Hugo Dingler) lükkavad kindlasti Popperi ettepanekud tagasi. Samuti need, kes näevad teaduse olemust tema väärikuses, mis seisneb terviklikkuses ning reaalses tõesuses ja olemuslikkuses (Othmar Spann, Kategorienlehre). Vaevalt omistaksid nad seda väärikust tänapäeva teoreetilisele füüsikale, milles Popper ja teised näevad kogemusteaduse seni kõige täielikumat kuju. Popper peab silmas teistsuguseid teaduse eesmärke. Ent ta ei ütle, et need on teaduse tõelised või olemuslikud eesmärgid: see moonutaks probleemi ja tähendaks tagasilangemist positivistlikusse dogmatismi. Popper näeb ainult ühte viisi oma ettepanekute mõistuspäraseks kaitsmiseks: analüüsida nende järeldusi, osutada nende viljakusele, võimele heita valgust tunnetusteooria probleemidele. Ta möönab, et juhindus lõppkokkuvõttes väärtushinnangutest ja eelistustest, kuid loodab, et tema ettepanekud on vastuvõetavad neile, kes ei väärtusta ainult loogilist rangust, vaid ka vabadust dogmatismist, otsivad praktilist rakendatavust, kuid hindavad veel rohkem teaduse seikluslikkust ja avastusi, mis toovad aina kaasa uusi ja ootamatuid küsimusi, et me katsetaksime uusi vastuseid, mida pole uneski nähtud. Popper ei taha metafüüsikat tappa. On küll olnud metafüüsilisi ideid, mis on teaduse edenemist takistanud, aga on ka neid, mis on sellele kaasa aidanud, näiteks spekulatiivne atomistika. Ja Popperi meelest ei ole teaduslik avastus võimalik ilma usuta puhtspekulatiivsetesse, mõnikord hägusatesse ideedesse. Teadus sellist usku üldse ei õigusta, nii et seda võib nimetada metafüüsiliseks (Max Planck, Positivismus und reale Aussenwelt, Albert Einstein, "Die Religiosität der Forschung"; ptk 85).

Teaduse loogika esimene ülesanne on esitada kogemusteaduse mõiste, et selle sõna tähendust täpsustada ning tõmmata teaduse ja metafüüsika vahele selge piir.

5 Kogemus kui meetod

Kogemusteaduse vastuvõetav defineerimine on raske. Mõned raskused tulevad sellest, et peab olema palju teoreetilisi süsteeme, mille loogiline ehitus on sarnane nagu parajasti omaksvõetud kogemusteaduse süsteemil. Selle kohta öeldakse ka, et on (lõpmata) palju loogiliselt võimalikke maailmu. Aga kogemusteadus peab käima ainult tegeliku maailma ehk meie kogemuse maailma kohta (*x). Meie kogemuslik teoreetiline süsteem peab rahuldama kolme nõuet. Esiteks, ta peab olema sünteetiline, et kujutada kooskõlalist, võimalikku maailma. Teiseks, ta peab rahuldama demarkatsioonikriteeriumi (ptk 6 ja 21), mitte olema metafüüsiline, vaid kujutama võimaliku kogemuse maailma. Kolmandaks, ta peab kuidagi erinema teistest sellistest süsteemidest kui meie kogemuse maailma kujutav süsteem? Kuidas ta siis peaks erinema? Selle poolest, et teda on testitud ja ta on testidele vastu pidanud. Talle on rakendatud deduktiivset meetodit, mida Popper tahab analüüsida ja kirjeldada. Eristavaks meetodiks osutub kogemus. Kogemusteadust ei erista mitte ainult loogiline vorm, vaid ka meetod. (Seda ütlevad ka induktsionistid, aga nende meelest on see induktiivne meetod.) Niisiis peab tunnetusteooria, mis uurib kogemusteadusele eriomast meetodit, olema empiirilise meetodi ehk kogemuse teooria.

6 Falsifitseeritavus kui demarkatsioonikriteerium

Induktiivsele loogikale omane demarkatsioonikriteerium, tähenduse positivistlik dogma, on samaväärne nõudega, et kõik kogemusteaduse väited ehk kõik "tähenduslikud" väited peab saama tõesuse ja vääruse suhtes lõplikult lahendada, nad peavad olema "konklusiivselt lahenduvad". Nende vorm peab olema selline, et on loogiliselt võimalik nii nende verifitseerimine kui ka falsifitseerimine (Moritz Schlick, "Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik"). Friedrich Waismann ("Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs") ütleb, kui pole võimalikku viisi kindlaks teha, kas väide on tõene, pole sel väitel üldse tähendust, sest väite tähendus on selle verifitseerimise viis.

Popperi meelest pole olemas induktsiooni (on küll matemaatiline induktsioon). Üksikväidetest, mis on kogemusega verifitseeritud (mida see ka tähendaks) ei ole loogiliselt lubatav järeldada teooriaid. Nii et teooriad pole kunagi empiiriliselt verifitseeritavad. Positivistid tegid vea, elimineerides oma demarkatsioonikriteeriumiga loodusteaduse teoreetilised süsteemid. (Popperi kriitika mõjul tunnistas Rudolf Carnap (Logische Syntax der Sprache, "Testability and Meaning"), et see on viga. Kuid raamatus "Logical Foundations of Probability" tuli ta peaaegu varasema seisukoha juurde tagasi: ta leiab, et üldiste seaduste tõenäosus on 0, ning on sunnitud ütlema, et neid ei ole tarvis küll teadusest välja visata, aga teadus saab ilma nendeta väga hästi läbi.) Selle vea vältimiseks tuleb valida demarkatsioonikriteerium, mis lubab kogemusteadusesse ka mitteverifitseeritavaid väiteid.

Kuid Popper tunnistab süsteemi kogemuslikuks ehk teaduslikuks ainult juhul, kui seda saab kogemuse najal testida. Nii et demarkatsioonikriteeriumiks ei tule võtta mitte verifitseeritavus, vaid falsifitseeritavus. (Popper ei pea falsifitseeritavus tähenduslikkuse kriteeriumiks; vahet tehakse tähendusliku jutu sees.) Empiirilisel teaduslikul süsteemil peab olema niisugune loogiline vorm, et seda saab kogemusega ümber lükata. (Sarnaseid ideid on esitanud näiteks Philipp Frank (Das Kausalgesetz und seine Grenzen) ja Walter Dubislav (Die Definition). "Homme siin sajab või ei saja" ei ole empiiriline väide, küll aga "Homme siin sajab".

Vastu võidakse väita esiteks, et äraspidine on iseloomustada teadust, mis peab meile midagi ütlema, ümberlükatavuse kaudu. Peatükid 31 kuni 46 näitavad aga, et mida tõenäolisem on mingi teadusliku väite vastuolu võimalike üksikväidetega, seda rohkem positiivset informatsiooni maailma kohta ta annab. (Sellepärast loodusseadusi seadusteks nimetatakse: mida rohkem nad keelavad, seda rohkem nad ütlevad.)

Võidakse ka väita, et Popperi vastuväited verifitseeritavuskriteeriumile tabavad ka falsitseeritavuskriteeriumi. Aga üldväidete loogilisest vormist tuleneb verifitseeritavuse ja falsifitseeritavuse vaheline asümmeetria. Neid ei saa üksikväidetest tuletada, kuid üksikväited võivad neile vastu rääkida. Sellepärast saab puhtdeduktiivselt (modus tollens '​i abil) järeldada üksikväidete tõesusest üldväidete väärust. See on ainus rangelt deduktiivne järeldamisviis üksikväidetelt üldväidetele.

Kolmandaks võidakse öelda, et ühtki teoreetilist süsteemi ei saa konklusiivselt falsifitseerida, sest falsifitseerimist saab alati vältida ad hoc-abihüpoteesi abil või definitsiooni ad hoc muutes. Ilma loogilise vastuoluta saab isegi keelduda falsifitseerivat kogemust tunnistamast. Teadlased küll tavaliselt nii ei tee, aga loogika lubab seda teha, ja seetõttu on Popperi demarkatsioonikriteerium vähemasti kaheldav. Popper möönab selle kriitika õigsust, kuid ptk 20 ja 21 paneb ta ette, et empiirilist meetodit tuleb iseloomustada meetodina, mis välistab just need falsifitseerimise vältimise viisid. Empiirilist meetodit iseloomustab Popperi idee järgi süsteemide halastamatu kritiseerimine, püüdmata paikapidamatuid süsteeme ellu jätta, vaid valides kõige elujõulisema.

Pakutud demarkatsioonikriteerium lahendab ka David Hume'i induktsiooniprobleemi – loodusseaduste kehtivuse probleemi. Siin on asi näilises vastuolus "empirismi põhiteesi" (et ainult kogemus saab otsustada teaduslike väidete tõesuse või vääruse üle) ja Hume'i taipamise vahel, et induktiivsed argumendid ei ole lubatavad. See vastuolu tekib ainult juhul, kui eeldada, et kõik teaduslikud väited peavad olema konklusiivselt lahenduvad, st nii nende verifitseerimine kui ka falsifitseerimine peab olema põhimõtteliselt võimalik. Kui aga pidada empiirilisteks ka neid väiteid, mida saab ainult falsifitseerida ja mida saab testida, püüdes neid süstemaatiliselt falsitseerida, siis vastuolu kaob.

7 "Empiirilise baasi" probleem

Selleks et falsifitseeritavust saaks demarkatsioonikriteeriumina rakendada, peab olema üksikväiteid, mis saavad falsifitseerival järeldamisel eeldusteks olla. Sellepärast tundub, et Popperi kriteerium ainult nihutab probleemi, viies teooriate empiirilisuse küsimuselt üksikväidete empiirilisuse küsimusele. Aga isegi sellega on midagi võidetud, teaduse praktikas on demarkeerimine hädavajalik teoreetiliste süsteemide puhul, üksikväidete puhul aga tekib harva kahtlus nende empiirilisuses. Tuleb küll ette vaatlusvigu, millest tekivad väärd üksikväited, aga teadlane nimetab vaevalt kunagi mõnd üksikväidet mitteempiiriliseks või metafüüsiliseks.

Empiirilise baasi probleemid, st üksikväidete empiirilisuse ja testimise viisiga seotud probleemid etendavad teaduse loogikas veidi teistsugust osa kui enamik teisi probleeme, sest see on puhttunnetusteoreetiline probleem, millel puudub tihe seos uurimispraktikaga. Neid on tarvis käsitleda, sest need on tekitanud palju segadust. Eriti puudutab see tajukogemuste ja baasväidete vahekorda. Baasväide ehk baaspropositsioon on väide, mis saab empiirilises falsifitseerimises eelduseks olla; see on üksikfaktiväide. Sageli on arvatud, et tajukogemused mingil moel õigustavad baasväiteid, et baasväited põhinevad nendel, et nende tõesus ilmneb tajukogemuste najal, et tajukogemused teevad need ilmseks jne. Kõik need väljendid rõhutavad tihedat seost baasväidete ja tajukogemuste vahel. Aga on olnud ka õigustatud tunne, et väiteid saab loogiliselt õigustada ainult väidetega. Sellepärast on tajumuste ja väidete seos jäänud segaseks ning seda on kirjeldatud segaste väljenditega, mis midagi ei selgita, kuid ähmastavad raskused või paremal juhul lasevad neid metafooride abil aimata. Popper leiab, et ka siin tuleb lahenduse leidmiseks lüüa lahku probleemi psühholoogilised aspektid loogilistest ja metodoloogilistest. Subjektiivseid kogemusi ja veendumustundeid, mis ei saa väiteid õigustada (kuigi psühholoogia saab neid uurida, tuleb eristada objektiivsetest loogilistest seostest teaduslike väidete süsteemide vahel ja nende sees.

Empiirilise baasi probleemidest tuleb põhjalikult juttu ptk 25 kuni 30. Praegu aga läheb jutt teaduslikule objektiivsusele, et heita valgust sellele, mis on objektiivsus ja subjektiivsus.

8 Teaduslik objektiivsus ja subjektiivne veendumus

Sõnadel "objektiivne" ja "subjektiivne" on filosoofias olnud palju üksteisega vastuolus olevaid tähendusi ning nende üle on lõputult vaieldud, kindla tulemuseni jõudmata.

Popper kasutab sõnu "objektiivne" ja "subjektiivne" sarnaselt Immanuel Kantiga. "Objektiivne" tähendab, et teaduslik teadmine peaks olema õigustatav sõltumatult kellegi tujust: õigustus on "objektiivne", kui ükskõik kes saab seda testida ja sellest aru saada. Ta ütleb: kui miski on kehtiv igaühe jaoks, kellel on mõistus, siis selle alused on objektiivsed ja piisavad (Puhta mõistuse kriitika, B848). Popper ei pea teaduslikke teooriaid küll täielikult õigustatavateks, küll aga testitavateks: teaduslike väidete objektiivsus seisneb selles, et nad on intersubjektiivselt testitavad. (Popper on intersubjektiivse testimise üldistanud intersubjektiivseks kriitikaks, vastastikuseks mõistuspäraseks kontrolliks kriitilise arutelu teel: Avatud ühiskond ja selle vaenlased, ptk 23, 24; Historitsismi viletsus, ptk 32). Sõna "subjektiivne" kasutab Kant erineva astmega veendumustunnete kohta. Nende teket uurida on psühholoogia asi. Need võivad tekkida näiteks assotsiatsiooniseaduste järgi (Kant, B142). Ka objektiivsed põhjendid võivad olla otsustuste tegemise subjektiivsed põhjused (B849). Kant sai võib-olla esimesena aru, et teaduslike väidete objektiivsus on tihedalt seotud teooriate konstrueerimisega – hüpoteeside ja üldväidete kasutamisega. Vaatlusi saab põhimõtteliselt igaüks testida ainult juhul, kui sündmused korduvad reeglite või seaduspärade järgi, nagu korratavate eksperimentide puhul. Me ei saa isegi omaenese vaatlusi tõsiselt võtta, teaduslike vaatlustena omaks võtta, kui me pole neid korranud ja testinud, et veenduda, et tegu pole kokkusattumusega. (Kant sai aru, et objektiivsed teaduslikud väited peavad olema igal ajal intersubjektiivselt kontrollitavad, nii et neil peab olema üldiste seaduste või teooriate kuju. Ta nimetas seda põhjuslikkusseaduse kohase ajalise järgnevuse printsiibiks (ta pidas seda aprioorselt tõestatuks). Popper sellist printsiipi ei postuleeri, kuid nõustub, et intersubjektiivselt testitavad teaduslikud väited peavad olema üldised hüpoteesid.) Füüsikalaborites tuleb ikka ette üllatavaid seletamatuid efekte, mis on korratavad ainult mõnda aega. Neid ei nimeta füüsikud avastusteks, kuigi nad võib-olla püüavad neid efekte korratavateks muuta. Tõsine füüsik ei avalda avastuse pähe "okultset" efekti, mille kordamiseks ta ei oska juhiseid anda; selline "avastus" lükataks tagasi, sest selle testimine annaks negatiivse tulemuse. (On olnud tõsiste uurijate eksperimente, mida pole õnnestunud korrata, näiteks sai Daynton Miller Michelsoni-Morley eksperimendis Mount Wilsoni observatooriumis positiivse tulemuse (et eetrituul on olemas). (Järelikult ei saa teadus otsustada, kas toimub põhimõtteliselt ennustamatuid ja ainulaadseid sündmusi: see on metafüüsiline küsimus.)

Popperi järgi ei saa subjektiivne kogemus, ükskõik kui tugev veendumustunne, teaduslikku väidet õigustada ning saab teaduses tähtis olla ainult psühholoogia uurimisobjektina. Seda nõuab teaduslik objektiivsus. Objektiivse teaduse jaoks saab minu veendumus figureerida ainult psühholoogilise hüpoteesina, mida tuleb intersubjektiivselt testida, vaadates, kas ennustused minu käitumise kohta, mida saab teooriate abil sellest järeldada, peavad paika. Epistemoloogia seisukohast pole tähtis, kui tugev minu veendumus on ja kust see tuleb.

Sellega ei ole empiirilise baasi probleem küll lahendatud, kuid on näha, et objektiivsuse nõue ei võimalda taandada teaduslike väidete tõesust kogemustele ega anda väidetele kogemuste, sealhulgas tajumuste kohta (protokoll-lausetele) eelisstaatust. Need saavad teaduses olla üksnes psühholoogia väiteid, kusjuures neid psühholoogia praeguse seisu juures kuigi hästi empiiriliselt testida ei saa. Kui me nõuame teaduse väidetelt objektiivsust, siis ka teaduse empiirilisse baasi kuuluvad väited peavad olema objektiivsed. Neist peab saama dedutseerida testitavaid väiteid. Teaduses ei saa olla väiteid, mida ei saa testida ja ümber lükata, falsifitseerides mõnd järeldust nendest.

Teooriate süsteeme testitakse, dedutseerides neist vähem üldisi väiteid, mis omakorda peavad olema niiviisi testitavad, ja nii lõpmatuseni. Võidakse arvata, et see viib lõputu regressini. Aga testimise deduktiivne meetod ei saa ega peagi testitavaid väiteid õigustama. Tõsi küll, tekib see probleem, et teste ei saa lõpmatuseni teha. See ei ole vastuolus teaduslike väidete testitavuse nõudega, sest Popper ei nõua, et iga aktsepteeritav teaduslik väide oleks testitud, vaid ainult seda, et ta oleks testitav: teaduses ei ole väiteid, mida tuleks tõeseks pidada ainult sellepärast, et loogilistel põhjustel tundub võimatu neid testida.

2 Teadusliku meetodi teooria probleemist

Epistemoloogiat ehk teadusliku avastuse loogikat tuleb samastada teadusliku meetodi teooriaga. Peale teaduslike väidete vaheliste seoste puhtloogilise analüüsi puudutab see meetodite valikut – otsuseid, kuidas teaduslike väidetega ümber käia. Need otsused sõltuvad eesmärgi valikust. Siin pakutav otsus sobivate reeglite paikapanekuks on tihedalt seotud Popperi demarkatsioonikriteeriumiga: ta teeb ettepaneku võtta omaks reeglid, mis tagavad teaduslike väidete testitavuse ehk falsifitseeritavuse.

9 Miks metodoloogilised otsused on hädavajalikud

Mis on teadusliku meetodi reeglid ja milleks neid tarvis on? Kas saab olla selliste reeglite teooria, metodoloogia? Vastus sõltub suhtumisest teadusesse. Need, kes positivistide kombel peavad empiirilist teadust teatud loogilisi kriteeriume rahuldavate rahuldavate väidete süsteemiks, annavad ühe vastuse, ja need, kes Popperi kombel peavad empiiriliste väidete eristavaks tunnuseks revideeritavust, kritiseeritavust, parematega asendatavust ning oma ülesandeks analüüsida teadusele iseloomulikku võimet edeneda ja iseloomulikku viisi, kuidas omavahel vastuolus olevate teooriate süsteemide vahel otsustavaid valikuid tehakse, annavad hoopis teise vastuse. Popper möönab, et vajalik on teooriate puhtloogiline analüüs, mis ei võta arvesse, kuidas need muutuvad ja arenevad. Kuid see ei heida valgust kogemusteaduste aspektidele, mida Popper kõrgelt hindab. Näiteks võib klassikaline mehaanika võib olla kui tahes "teaduslik", kuid nendel, kes seda dogmaatiliselt kaitsevad, arvates võib-olla, et nad peavad edukat süsteemi kriitika eest kaitsma, kuni selle väärus on konklusiivselt tõestatud, on hoopis vastupidine hoiak sellele, mis teadlasel Popperi meelest peaks olema. Teooria väärust ei saagi konklusiivselt tõestada, sest alati saab öelda, et katsetulemused ei ole usaldatavad või et väidetavad lahknemised katsetulemuste ja teooria vahel on näivad ja kaovad arusaamise edenedes. (Albert Einsteini vastu on neid argumente sageli kasutatud ja sotsiaalteadustes on need tavalised.) Kui nõuda kogemusteadustes ranget tõestust, siis ei saa lasta kogemusel kasuks tulla ega oma eksitusest teada saada. Kui iseloomustada kogemusteadust ainult selle väidete formaalse või loogilise struktuuriga, siis ei saa sellest välistada seda valdavat metafüüsika vormi, mis teeb vananenud teaduslikust teooriast ümberlükkamatu tõe.

Sellepärast tuleb Popperi järgi kogemusteadust iseloomustada selle meetodite järgi. Popper püüab paika panna reeglid või normid, millest teadlane peaks teadustöös juhinduma.

10 Naturalistlik lähenemine meetoditeooriale

Positivistile ei meeldi mõte, et on olemas tähenduslikke probleeme väljaspool positiivset kogemusteooriat (millega peaks tegelema tõeline filosoofiline teooria), tõeline tunnetusteooria, epistemoloogia või metodoloogia. (Kahe aasta jooksul enne raamatu esmatrüki ilmumist vastustasid Viini ringi liikmed Popperi mõtet, et meetoditeooria ei saa olla kogemusteadus ega puhas loogika, sest see tähendas nende jaoks, et tegu on mõttetusega. (Samal seisukohal oli Ludwig Wittgenstein veel 1948. aastal (Popper, "The Nature of Philosophical Problems".) Hiljem toetus nende kriitika legendile, et Popper asendas tähenduse verifitseeritavuskriteeriumi tähenduse falsifitseeritavuskriteeriumiga.) Ta soovib pidada väidetavaid filosoofilisi probleeme pseudoprobleemideks. Nad ei väljenda seda soovi ega ettepanekuna, vaid faktiväitena. (Mõned positivistid on hoiakut muutnud.) Seda soovi saab alati täita, tuleb lihtsalt anda "tähendusele" mugavalt kitsas tähendus. Ja kui pidada tähenduslikeks ainult loodusteaduse probleeme (Ludwig Wittgenstein, Loogilis-filosoofiline traktaat, 6.53), siis ka tähenduse mõiste osutub tähendusetuks. ("Traktaadi" lõpus ütlebki Wittgenstein, et tema propositsioonid osutuvad tähendusetuteks.) Tähenduse dogmat ei saa enam rünnata, nagu Wittgenstein "Traktaadi" eessõna lõpus ütlebki.

Küsimus, kas filosoofia on olemas ja kas tal on õigus olemas olla, on peaaegu sama vana kui filosoofia. Ikka ja jälle ilmneb mõni uus filosoofia, mis nimetab vanu filosoofilisi probleeme pseudoprobleemideks ning vastandab filosoofias mõttetusele positiivse kogemusteaduse mõttekuse. Ning ikka ja jälle püüavad traditsioonilise filosoofia kaitsjad öelda, et filosoofia põhiprobleem on kriitiliselt analüüsida apelleerimist kogemuse autoriteedile, mida iga uusim positivismi avastaja peab enesestmõistetavaks (Heinrich Gomperz. Weltanschauungslehre I). Positivist kehitab õlgu: need vastuväited on tema jaoks tähendusetud. Kogemus on tema jaoks programm, mitte probleem (kui seda ei uuri empiiriline psühholoogia). Küllap vastaksid positivistid samamoodi ka Popperile, kes püüab analüüsida kogemust kui kogemusteaduse meetodit. Kui metodoloogia ei ole loogika, peab ta nende järgi olema kogemusteadus, mis uurib näiteks teadust tegevate teadlaste käitumist või teaduse tegelikku tööviisi. Seda seisukohta võib nimetada naturalistlikuks. Naturalistlikul metodoloogial ehk induktiivsel teadusteoorial (Hugo Dingler, Physik und Hypothese – Versuch einer induktiven Wissenschaftslehre nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitätstheorie; Victor Kraft, Die Grundformen der wissenschaftlichen Methoden) on küll oma väärtus, kuid metodoloogiat Popperi mõttes ei tule mõista kogemusteadusena. Popper ei usu, et kogemusteaduslikult saaks otsustada näiteks seda, kas teadus tegelikult kasutab induktsiooniprintsiipi. Pealegi peab see, mida nimetada teaduseks ja keda teadlaseks, jääma kokkuleppe ja otsuse asjaks. Popperi meelest tuleks selliseid kogemusi käsitleda teistmoodi. Näiteks võib võrrelda kahte metodoloogiliste reeglite süsteemi, millest ühes on induktsiooniprintsiip, teises mitte, ja siis uurida, kas seda printsiipi saab vastuoludeta rakendada, kas sellest on kasu ja kas seda on tarvis. Selline uurimine viib Popperi järeldusele, et induktsiooniprintsiipi pole tarvis, sellest pole kasu ja see toob kaasa vastuolud, kuigi seda võib-olla teaduses kasutatakse.

Popper lükkab naturalistliku vaate tagasi. See on ebakriitiline. Selle pooldajad ei märka, et kui nad arvavad, et on avastanud fakti, on nad ainult pakkunud välja kokkuleppe. (See kriitika positivismi kohta ei kehti Rudolf Carnapi raamatu "Logische Syntax der Sprache" kohta, kus ta on seisukohal, et niisugused eristused nagu eristus tõeliste väidete ja tähenduseta pseudoväidete vahel põhinevad otsustel. Carnapi eessõna järgi on Ludwig Wittgenstein oma avaldamata töödes aastaid esitanud sarnast väidet.) Nii et kokkuleppest võib saada dogma. See naturalistliku vaate kriitika ei käi mitte ainult tähenduse kriteeriumi kohta, vaid ka teaduse mõiste ja empiirilise meetodi mõiste kohta.

11 Metodoloogilised reeglid kui kokkulepped

Metodoloogilisi reegleid peame kokkulepeteks. Neid võib nimetada empiirilise teaduse mängu reegliteks. Nad erinevad puhta loogika reeglitest umbes nagu male reeglid, mida vähesed peaksid puhta loogika osaks. Et keele vormelite teisendused alluvad puhta loogika reeglitele, siis võiks male reegleid võib-olla nimetada male loogikaks, vaevalt aga lihtsalt loogikaks. (Samamoodi võiks teaduse (teadusliku avastuse) mängu uurimise tulemust nimetada teadusliku avastuse loogikaks.) Anname kaks metodoloogiliste reeglite näidet, mis peaksid näitama, et vaevalt oleks kohane panna meetodi uurimine samale pulgale puhtloogilise uurimisega.

1) Teaduse mäng on põhimõtteliselt ilma lõputa. Kui keegi otsustab, et teaduslikke väiteid pole rohkem tarvis testida ning neid võib pidada lõplikult verifitseerituteks, siis ta astub mängust välja.

2) Kui hüpotees on välja pakutud ja testitud ning on oma sitkust näidanud, siis ei tohi seda ilma hea põhjuseta kõrvale jätta. Hea põhjus võib olla näiteks asendamine paremini testitava hüpoteesiga või mõne järelduse falsifitseerimine.

Need reeglid on väga erinevad nendest, mida tavaliselt nimetatakse loogikareegliteks. Loogika võib ehk anda kriteeriumid otsustamiseks, kas väide on testitav, kuid ei tegele sellega, kas keegi hakkab seda testima.

Peatükis 6 püüdis Popper defineerida kogemusteadust falsifitseeritavuse kriteeriumi abil, kuid vastuväidete tõttu lubas ta teha metodoloogilise täienduse. Nii nagu malet saab defineerida selle reeglitega, saab kogemusteadust defineerida selle metodoloogiliste reeglitega. Neid saab kehtestada süstemaatiliselt. Kõigepealt kehtestatakse kõige kõrgem reegel, mis on omamoodi norm ülejäänud reeglite üle otsustamiseks, kõrgemat tüüpi reegel. See reegel ütleb, et teised teadusliku protseduuri reeglid tuleb koostada nii, et need ei kaitseks falsifikatsioonivastaseid väiteid teaduses. Metodoloogilised reeglid on tihedalt seotud omavahel ja meie demarkatsioonikriteeriumiga. Aga see seos ei ole puhtdeduktiivne ja -loogiline (Karl Menger, Moral, Wille und Weltgestaltung), vaid tuleb sellest, et reeglid on koostatud selleks, et tagada meie demarkatsioonikriteeriumi rakendatavus, nii et neid formuleeritakse ja võetakse omaks kõrgemat tüüpi praktilise reegli järgi. Näiteks reegel 1) on põhjendatud sellega, et teooriad, mida me otsustame rohkem mitte testida, pole enam falsifitseeritavad. Selline süstemaatiline seos reeglite vahel teebki kohaseks rääkida meetoditeooriast. Selle teooria ütlused on, nagu näidetest näha, enamasti üsna ilmset laadi kokkulepped. Sügavaid tõdesid ei ole metodoloogiast oodata. (Popper arvab seda endiselt, kuigi sellised teoreemid nagu "korroboratsiooniaste ei võrdu tõenäosusega" ja "tõesisalduse teoreem" on võib-olla ootamatud.") Siiski võib ta mõnel juhul selgitada loogilist olukorda ja isegi lahendada kaugeleulatuvaid probleeme, mis on seni osutunud lahendumatuteks. Üks on probleem, kuidas otsustada, kas tõenäosusväide tuleb omaks võtta või tagasi lükata. (Ptk 68.)

Sageli on kaheldud, kas erinevad tunnetusteooria probleemid on omavahel süstemaatilises seoses ja kas neid saab süstemaatiliselt käsitleda. Popper püüab näidata, et need kahtlused on õigustamatud. Popperi ainus põhjend oma demarkatsioonikriteeriumi ainus põhjend on selle viljakus: selle abil saab palju asju selgitada ja seletada. Karl Menger (Dimensionstheorie) ütleb: definitsioonid on dogmad, ainult järeldused nendest võimaldavad midagi uut taibata. Kindlasti kehtib see teaduse mõiste kohta. Ainult Popperi kogemusteaduse definitsiooni järeldustest ja sellest definitsioonist sõltuvatest metodoloogilistest otsustest näeb teadlane, kui palju see on vastavuses tema intuitiivse arusaamaga oma eesmärgist. Ka filosoof peab Popperi definitsiooni kasulikuks ainult juhul, kui selle järeldused on talle vastuvõetavad. Talle tuleb näidata, et need järeldused võimaldavad leida varasemate tunnetusteooriate vastuolusid ja vigu ning näha, et need tulenevad aluseeldustest ja -kokkulepetest. Samuti tuleb näidata, et Popperi definitsioon neid raskusi kaasa ei too. Seda vastuolude avastamise ja lahendamise meetodit kasutatakse ka teaduses endas, kuid tunnetusteoorias on see eriti tähtis. Ainult nii saab metodoloogilisi kokkuleppeid õigustada ja nende väärtust tõestada.

Popper kahtleb, kas filosoofid peavad neid metodoloogilisi uurimusi filosoofilisteks, aga sellel polegi erilist tähtsust. Igatahes paljusid metafüüsilisi doktriine saab tõlgendada metodoloogiliste reeglite hüpostaseeringutena. Peatükis 12 on selles seoses juttu põhjuslikkuse printsiibist. Teine näide on objektiivsuse probleem. Teadusliku objektiivsuse nõuet võib tõlgendada metodoloogilise reeglina, et teadusesse tohib sisse tuua ainult intersubjektiivseid väiteid (ptk 8, 20, 27). Enamikku teoreetilise filosoofia probleeme, sealhulgas kõige huvitavamaid, saab ümber tõlgendada meetodi probleemideks.

Osa II: mõned kogemuse teooria osad

3 Teooriad

Kogemusteadused on teooriate süsteemid, nii et teadusliku tunnetuse loogikat võib nimetada teooriate teooriaks. Teaduslikud teooriad on üldväited, need on märkide või sümbolite süsteemid. Popper ei näe mõtet öelda, et üksikväited on "konkreetsed", teooriad aga lihtsalt sümbolilised valemid või skeemid, sest ka enamik "konkreetseid" väited on seda. (Siin on peetud silmas instrumentalismi, mida Viinis esindasid Ernst Mach, Ludwig Wittgenstein ja Moritz Schlick. Selle vaate järgi on teooria lihtsalt ennustamise instrument (Popper, "A Note on Berkeley as a Precursor of Mach", "Three Views Concerning Human Knowledge"). Popperi järgi on tavakeel täis teooriaid, vaatlus on alati vaatlus teooriate valguses, ainult induktsionistlik eelarvamus paneb arvama, et saab olla teooriavaba fenomenikeel, mis on eristatav teoreetilisest keelest, ja teoreetik on huvitatud seletusest kui sellisest, testitavatest seletavatest teooriatest, rakendused ja ennustused huvitavad teda ainult sellepärast, et nende abil saab teooriaid testida. Vaata ka *x.)

Teooriad on maailma heidetud võrgud, millega teha seda mõistetavaks, seletada ja vallata. Me püüame teha seda võrku üha peenemaks.

12 Põhjuslikkus, seletus ja ennustuste dedutseerimine

Sündmuse põhjusliku seletuse andmine tähendab seda kirjeldava väite dedutseerimist, kasutades deduktsiooni eeldustena ühte või mitut üldist seadust koos teatud üksikväidetega, algtingimustega. Näiteks võib öelda, et meil on mingi niidi katkemise põhjuslik seletus, kui oleme leidnud, et niidi tõmbetugevus on 1 nael, aga selle otsa riputati 2-naelane raskus. Põhjusliku seletuse osad on hüpotees (üldise loodusseaduse iseloomuga üldväide, siin "iga kord kui niidi otsa riputatakse raskus, mis ületab niidi tõmbetugevuse, niit katkeb") ning üksikväited konkreetse sündmuse kohta (siin "selle niidi tõmbetugevus on 1 nael", "selle niidi otsa riputatud raskus on 2-naelane"). (Selgem esitus oleks: "Igal niidil ehitusega (materjal, paksus jne S) on niisugune iseloomulik kaal w, et kui selle niidi otsa riputada sellest suurem raskus, siis niit katkeb. Igal niidil ehitusega S₁ on see raskus 1 nael. Selle niidi ehitus on S₁. Sellele niidile riputati raskus 2 naela.") Seletuses peavad olema mõlemat liiki väited. Nendest dedutseeritakse üksikväide (konkreetne ennustus ehk üksikennustus). (Ennustuste alla hõlmab Popper siin ka väited mineviku kohta ja isegi seletatavad väited (eksplikandumid).) Algtingimused kirjeldavad seda, mida tavaliselt nimetatakse sündmuse põhjuseks. Ennustus kirjeldab seda, mida tavaliselt nimetatakse tagajärjeks. Sõnu "põhjus" ja "tagajärg" Popper väldib. Füüsikas on põhjusliku seletuse puhul tavaliselt tegu lähimõju (õigemini lõpmata lähedase mõju) seadustega, mida väljendatakse diferentsiaalvõrrandite abil. Siin seda kitsendust ei eeldata.

Popper ei väida ka, et see teoreetilise seletamise deduktiivne meetod on alati rakendatav: ta ei väida põhjuslikkuse printsiipi ehk üldise põhjuslikkuse printsiipi, mille järgi mis tahes sündmust saab põhjuslikult seletada ehk deduktiivselt ennustada. Kui "saab" tähendab, et alati on loogiliselt võimalik konstrueerida põhjuslik seletus, siis see on tautoloogiline (analüütiline väide), sest iga sündmust saab tuletada üldistest seadustest ja algtingimustest (iseasi, kas need seadused on testitud ja korroboreeritud). Kui "saab" tähendab, et maailm, on niiviisi ehitatud, et ta allub rangetele seadustele (iga sündmus on mõne üldise seaduse näide), siis see on sünteetiline väide, aga siis see väide pole falsifitseeritav (ptk 78). Sellepärast Popper ei võta põhjuslikkuse printsiipi omaks ega lükka tagasi, vaid jätab selle kui metafüüsilise printsiibi teaduse vallast välja. Ent ta esitab metodoloogilise reegli, mis vastab nii tihedalt põhjuslikkuse printsiibile, et viimast võib pidada selle metafüüsiliseks versiooniks: ei tohi loobuda otsimast üldisi seadusi ja sidusat teoreetilist süsteemi ega isegi loobuda katsetest seletada mis tahes kirjeldatavat sündmust põhjuslikult. (Idee käsitada põhjuslikkuse printsiipi reegli või otsuse väljendusena tuleb Heinrich Gomperzilt (Das Problem der Willensfreiheit; vrd Moritz Schlick, "Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik".) Naturwissenschaften 19, 1931, p. 154. Teadlane juhindub sellest reeglist. Popper ei nõustu (näiteks Moritz Schlicki) seisukohaga, et viimased sündmused füüsikas nõuavad sellest reeglist lahtiütlemist või et füüsika on kindlaks teinud, et vähemalt ühes vallas on mõttetu seadusi otsida (ptk 78). (Popper leiab tagantjärele, et ta oleks pidanud selgemalt ütlema, et teadlane võtab enda ja teoreetilise teaduse eesmärgi omaks otsusega otsida põhjuslikku seletust. Eesmärk on leida (võimaluse korral tõeseid) seletavaid teooriaid. Popperi seletuse seletuse kohta võtsid omaks mõned positivistid või "instrumentalistid", kes nägid selles väidet, et seletavad teooriad ei ole mitte midagi muud kui eeldused ennustuste dedutseerimiseks. Aga Popper rõhutab, et tema meelest ei taandu teoreetiku huvi seletuse (seletavate teooriate avastamise) vastu praktilisele tehnilisele huvile ennustuste dedutseerimise vastu, vaid on seletatav tema huviga selle vastu, kas tema teooriad on tõesed, teadasaamise vastu, kas saab näidata, et need on väärad.)

13 Range ja arvuline üldisus

Saab eristada kahesuguseid üldisi sünteetilisi väiteid: "rangelt üldisi" ja "arvuliselt üldisi". Seni pidas Popper üldväidetest (teooriatest ja loodusseadustest) rääkides silmas rangelt üldisi väiteid. Arvuliselt üldised väited on samaväärsed teatud üksikväidetega, nimelt üksikväidete konjunktsioonidega, ja nad lähevad siin üksikväidete alla. Võrdleme näiteks väiteid a) "Kõigi harmooniliste ostsillaatorite kohta kehtib, et nende energia pole kunagi väiksem teatud väärtusest (hν/2)" ja b) "Kõigi praegu maa peal elavate inimeste kohta kehtib, et nende pikkus ei ületa kunagi teatud väärtust, näiteks 8 jalga". Formaalne loogika, mis uurib ainult deduktsiooni teooriat, võtab neid väiteid ühesugustena, üldväidetena. Popper peab vajalikuks nende erinevust rõhutada. Väide a) väidab, et ta kehtib kõikide kohtade ja aegade puhul. Väide b) räägib ainult konkreetsete elementide lõplikust klassist üksikus ruumi ja aja piirkonnas. Viimast tüüpi laused võib põhimõtteliselt asendada üksikväidete konjunktsiooniga, sellepärast räägib Popper siin arvulisest üldisusest. Esimest tüüpi väidet saaks üksikväidete konjunktsiooniga asendada ainult juhul, kui eeldada, et maailm on ajas piiratud ja seal on lõplik hulk harmoonilisi ostsillaatoreid. Aga sellist eeldust füüsika mõistete defineerimisel ei tehta, ja a)-tüüpi väidet peetakse käivaks piiramatu arvu indiviidide kohta.

See, mida Popper ütleb, on vastuolus vaatega, et iga sünteetilist üldväidet saab põhimõtteliselt tõlkida lõpliku hulga üldväidete konjunktsiooniks (näiteks Felix Kaufmann, "Bemerkungen zum Grundlagenstreit in Logik und Mathematik"). Selle vaate pooldajad ütlevad, et rangelt üldisi väiteid ei saa verifitseerida, ja lükkavad need sellepärast tagasi, viidates tähenduse verifitseeritavuskriteeriumile või muule sarnasele kriteeriumile.

Kui loodusseadusi niimoodi mõista, siis kaob üksik- ja üldväidete eristus ning induktsiooniprobleem oleks lahendatud. Aga metodoloogilist induktsiooniprobleemi see ei puuduta, sest verifitseerimine tuleks läbi viia iga sündmuse puhul, mille kohta see seadus võib käia, ja see on võimatu.

Igatahes ei saa argumendi abil otsustada, kas teaduse seadused on rangelt või arvuliselt üldised. Seda saab otsustada ainult kokkuleppega. Ja Popper peab kasulikuks ja viljakaks pidada loodusseadusi sünteetilisteks rangelt üldisteks väideteks.

Eristus rangelt ja ainult leiab siin rakendust ainult sünteetiliste väidete puhul, aga seda saab rakendada ka analüütiliste väidete, näiteks teatud matemaatiliste väidete kohta. (Näiteks: a) Igal naturaalarvul on sellele vahetult järgnev arv. b) Kõik naturaalarvud 10 ja 20 vahel on kordarvud, välja arvatud 11, 13, 17 ja 19.)