Skalaar

See artikkel räägib algebra mõistest; skalaarse suuruse kohta vaata artiklit Skalaarne suurus; informaatika mõiste kohta vaata artiklit Skalaar (informaatika); sõna teiste tähenduste kohta vaata lehekülge Skalaar (täpsustus).

Skalaaride all mõistetakse matemaatikas arve või üldisemalt ringi elemente, mis osalevad skalaariga korrutamises. Viimaseks on tarvis algebralist struktuuri, kus skalaariga korrutamine on defineeritud. Levinuim näide sellisest struktuurist on vektorruum üle korpuse, kus vastava korpuse elemente nimetatakse skalaarideks. Rakendustes on skalaarideks kõige sagedamini reaalarvud või kompleksarvud.

Samamoodi nimetatakse skalaarideks mis tahes mooduli juurde kuuluva ringi elemente, millega mooduli elemente korrutada saab.

Maatriksalgebras nimetatakse mitteformaalselt skalaariks maatriksit, millel on 1 rida ja 1 veerg, see tähendab 1×1-maatriksit. Asi on selles, et selline maatriks käitub nagu ringi element, üle mille vastav algebra defineeritud on. See ringi element on aga skalaar.

Sõna päritolu

Sõna "skalaar" pärineb inglise sõnast scalar (mis omakorda tuleneb ladina keelest, sõnast scala - redel, astmestik), mille võttis matemaatilises tähenduses kasutusele William Rowan Hamilton 1846. aastal, kes hakkas rääkima kvaterniooni skalaarosast (scalar part) ja vektorosast. "Algebraliselt reaalne osa võib omandada, vastavalt küsimusele, milles see esineb, kõik väärtused, mis sisalduvad arvude progressiooniskaalal (scale of progression) negatiivsest lõpmatusest positiivseni; sellepärast me nimetame ta skalaarosaks." Sellest sai alguse ka skalaari ja vektori vastandamine.

Skalaarid vektorruumides

Vektorruumis üle korpuse K on defineeritud skalaariga korrutamine, mis seab igale skalaarile (korpuse K elemendile) k ning vektorile (vektorruumi elemendile) v vastavusse vektori kv.

Näiteks otsekorrutis Kⁿ on vektorruum üle K, kus $k(v_{1},v_{2},...,v_{n})$ = $(kv_{1},kv_{2},...,kv_{n})$ .

Skalaarid füüsikas

Pikemalt artiklis Skalaarne suurus

Skaalarseks suuruseks ehk skalaariks nimetatakse füüsikalisi suuruseid, mida kirjeldatakse üheainsa reaalarvuga. Näiteks energia, aeg, teepikkus, rõhk on skalaarsed suurused.

Vaata ka