Post di Massimo Zito

Cosa ha ispirato questo interessante studio di Ricerca evidenziato da un post di Nicola Grandis che alleghiamo e ringraziamo? E’ stato il teorema di rappresentazione di Kolmogorov-Arnold che gli autori dello studio evidenziano come le reti di #KAN siano alternative e promettenti rispetto ai percettroni multistrato (#MLP). Mentre gli MLP hanno funzioni di attivazione fisse sui nodi (“#neuroni”), i KAN hanno funzioni di attivazione apprendibili sui bordi (“#pesi”). Inoltre i KAN non hanno alcun peso lineare: ogni parametro di peso è sostituito da una funzione univariata parametrizzata come una spline. Nello studio che alleghiamo al link sotto, si dimostra che questo cambiamento apparentemente semplice fa sì che i KAN superino gli MLP in termini di accuratezza e interpretabilità. In termini di precisione, le reti KAN molto più piccole, possono raggiungere una precisione paragonabile o migliore rispetto a MLP molto più grandi nell'adattamento dei dati e nella risoluzione delle #PDE. Quindi, teoricamente ed empiricamente, i KAN possiedono leggi di scala neurale più veloci rispetto agli MLP. Inoltre per motivi di interpretabilità, i KAN possono essere visualizzati in modo intuitivo e possono interagire facilmente con gli utenti umani. Attraverso due esempi in matematica e fisica, i KAN si dimostrano utili “collaboratori” che aiutano gli scienziati a (ri)scoprire le leggi matematiche e fisiche (evviva evviva!). In sintesi, le KAN apronk opportunità per migliorare ulteriormente gli odierni modelli di deep learning che fanno molto affidamento sulle MLP. Ziming Liu Yixuan Wang Sachin Vaidya Fabian Ruehle James Halverson Marin Soljacˇic Thomas Y. Hou Max Tegmark Massachusetts Institute of Technology California Institute of Arts & Technology Northeastern University The ACTION NSF Artificial Intelligence Institute https://lnkd.in/dibwwWxB https://lnkd.in/dPciKRDA

Una rete neurale può rappresentare una vasta gamma di funzioni ed è in grado di apprendere relazioni spesso molto complesse tra i dati di input e output. Esiste una giustificazione matematica profonda di questo comportamento. La base matematica si trova nel teorema di Cybenko o teorema di approssimazione universale... https://lnkd.in/dh-kDG5h

Ringraziamo il Prof. Carlo Lauro per aver evidenziato un articolo che con un linguaggio simpatico e giocoso intrattiene sulla statistica bayesiana. E’ un articolo di Keith McNulty che offre un'introduzione accessibile a una metodologia statistica che integra le #informazioni #a #priori con i dati osservati per aggiornare le #probabilità di #ipotesi o #eventi. Questo approccio si basa sul teorema di #Bayes, che fornisce un meccanismo per aggiornare le credenze alla luce di nuove evidenze. La statistica bayesiana si distingue dall'approccio #frequentista, che interpreta la probabilità come la frequenza relativa di un evento in un gran numero di prove. Al contrario, l'approccio bayesiano considera la #probabilità come una misura del grado di credenza o incertezza riguardo a un evento o ipotesi. Un aspetto chiave della statistica bayesiana è l'uso della #distribuzione a priori, che rappresenta le #conoscenze o #credenze iniziali prima dell'osservazione dei dati. Questa distribuzione viene combinata con la #verosimiglianza dei dati osservati per ottenere la distribuzione a posteriori, che riflette l'aggiornamento delle credenze dopo aver considerato le nuove informazioni. L'approccio bayesiano è particolarmente utile in situazioni in cui i #dati sono #scarsi o #incerti, poiché consente di #incorporare informazioni esterne o esperienze precedenti nel #processo #inferenziale. Inoltre, offre un quadro coerente per la gestione dell'incertezza e la presa di decisioni basate su probabilità aggiornate. https://lnkd.in/drMgmRZw

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Chiedendo a qualsiasi matematico, la risposta sarà unanime: i numeri primi sono imprevedibili. Questi mattoni fondamentali della matematica, definiti come numeri divisibili solo per se stessi e per uno, rappresentano una verità assoluta. Tuttavia, secondo i ricercatori della City University di Hong Kong e della North Carolina State University, potrebbe non essere così. Way Kuo, Senior Fellow presso l’Istituto di Studi Avanzati di Hong Kong, City University, ha dichiarato che il loro team ha sviluppato un metodo per prevedere con precisione e rapidità l’apparizione dei numeri primi. Questo sistema innovativo è stato denominato “Tavola Periodica dei Numeri Primi” (PTP), un progresso definito “veramente rivoluzionario” nel campo della teoria dei numeri. Ricordo che i numeri primi e la loro calcolabilità è la base dei sitemi moderni di crittografia . https://lnkd.in/dxSGt9qM

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🍩 Geometria, algebra, topologia, intelligenza artificiale e dinamica dei fluidi hanno caratterizzato il 2024 della Matematica. La redazione di MaddMaths! ha raccolto alcuni risultati notevoli. https://lnkd.in/dua63-NT

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Nell'ambito dell'analisi statistica e della machine learning, la regressione lineare è uno strumento fondamentale. Il suo obiettivo? Stimare i parametri che meglio rappresentano la relazione tra le variabili indipendenti (input) e la variabile dipendente (output). 📈 Uno degli approcci più comuni per ottenere questi parametri è l'Ordinary Least Squares (OLS). Il concetto alla base è semplice: si vogliono minimizzare le distanze quadrate tra i valori osservati e quelli stimati dal modello, in altre parole, si cerca la soluzione che riduce l'errore totale. È qui che entra in gioco la pseudoinversa di Moore-Penrose! 🔄 La pseudoinversa è una generalizzazione della matrice inversa che ci consente di risolvere sistemi di equazioni anche in situazioni non standard, come nel caso di matrici non quadrate o singolari. In pratica, ci permette di ottenere una soluzione ottimale in termini di OLS anche quando non esiste una soluzione unica, sfruttando tutti i dati a disposizione per la stima. 🚀 💡 In questo video vi parlo di come ricavare matematicamente questa relazione facendo un esempio legato alla stima di posizione di un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme! Il link è nel primo commento! Restiamo connessi -> Davide Manzoni #RegressioneLineare #DataScience #Statistica #MachineLearning #Matematica #OLS #MoorePenrose #Pseudoinversa #ModelliPredittivi