Métrica de Reissner-Nordström
Em física e astronomia, a métrica Reissner-Nordström é uma solução estática das equações de campo de Einstein no espaço vazio, a qual corresponde ao campo gravitacional de uma corpo esfericamente simétrico de massa M, carregado eletricamente e sem rotação.[1] Foi desenvolvida por Gunnar Nordström e Hans Reissner, e presta-se ao tratamento dos corpos massivos chamados de buracos negros de Reissner-Nordström. Tal métrica pode se escrita como
em que
- τ é o "tempo próprio" (tempo medido por um relógio movendo-se coma partícula) em segundos,
- c é a velocidade da luz em metros por segundo,
- t é a coordenada tempo (medida por um relógio estacionário no infinito) em segundo,
- r é a coordenada radial (circunferência de um círculo centrado sobre a estrela divida por 2π) em metros,
- θ é a colatitude (ângulo referente ao Norte) em radianos,
- φ é a longitude em radianos, e
- rs é o raio de Schwarzschild (em metros) do corpo massivo, o qual é relacionado a sua mass M por
- onde G é a contante gravitacional, e
- rQ é uma escala de comprimento correspondente à carga elétrica Q da massa
- onde 1/4πε0 é a constante de força de Coulomb.[2]
No limite que a carga Q (ou equivalentemente, a escala de comprimento rQ) tenderá a zero, esta tende a métrica de Schwarzschild. A teoria clássica newtoniana da gravidade deve então ser tomada no limite com o raio rs/r tendendo a zero. No limite, a métrica volta à métrica de Minkowski para a relatividade especial
Na prática, o raio rs é quase sempre extremamente pequeno. Por exemplo, o raio de Schwarzschild rs da Terra é aproximadamente 9 mm (3⁄8 de polegada), onde um satélite em uma órbita geossíncrona tem um raio r que é aproximadamente quatro bilhões de vezes maior, em 42 164 km (26 200 milhas). Quando na superfície da Terra, as correções para a gravitação newtoniana são somente uma parte em um bilhão. O raio somente torna-se grande próximo a buracos negros e outros objetos ultradensos tais como estrelas de nêutrons.
Buracos negros carregados
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Embora buracos negros com sejam similares a buracos negros de Schwarzschild, eles têm dois horizontes: o horizonte de eventos e um horizonte de Cauchy interno. Como usual, o horizonte de eventos para o espaço-tempo pode ser confiavelmente encontrado pela análise da equação
Esta equação quadrática para r tem as soluções
Estes horizontes concêntricos tornam-se degenerados para a qual corresponde a um buraco negro extremo. Buracos negros com acreditam-se não existir na natureza porque eles conteriam uma "singularidade nua"; sua aparência iria contradizer a hipótese da censura cósmica de Roger Penrose a qual geralmente acredita-se ser verdadeira. Teorias com supersimetria usualmente garantem que tais buracos negros "superextremos" não podem existir.
- .
Se monopolos magnéticos são incluídos na teoria, então uma generalização para incluir carga magnética é obtida por substituir por na métrica e incluir o termo no potencial eletromagnético.
Referências
- ↑ Brito, João P. B.; Bernar, Rafael P.; Benone, Carolina L.; Crispino, Luís C. B. (15 de junho de 2020). «Movimento de partículas-teste no espaço-tempo de Reissner-Nordström». Revista Brasileira de Ensino de Física. ISSN 1806-1117. doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0015. Consultado em 27 de abril de 2022
- ↑ Landau 1975.
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Reissner, H (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einstein'schen Theorie". Annalen der Physik 50: 106–120.
- Nordström, G (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26: 1201–1208.
- Adler, R; Bazin M, and Schiffer M (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company, pp. 395–401. ISBN 978-0-07-000420-7.
- Wald, RM (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press, pp. 158, 312–324. ISBN 978-0-226-87032-8.
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- «spacetime diagrams» (em inglês). incluindo diagrama de Finkelstein e diagrama de Penrose, por Andrew J. S. Hamilton
- «"Particle Moving Around Two Extreme Black Holes"» (em inglês). por Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.