⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡞⡥⠣⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡁⢂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⠻⣽⠆⡱⠠⠉⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠾⣭⢿⣿⣿⣿⡛⡍⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⡁⢂⡁⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣴⡻⢮⡓⢡⠃⡌⠂⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣻⢧⡟⣿⣿⣿⡳⢌⠢⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠄⠄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢺⣍⡳⣭⠎⡔⠡⠂⡐⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣏⠾⣝⣹⣿⣿⣳⡉⠆⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣷⢺⡗⡟⡬⢡⠁⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⢛⣿⣳⢎⣿⣿⣒⠩⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣏⢧⡣⢕⣎⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⢟⣞⢿⣏⢮⢿⡜⠠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡖⣽⡹⠴⣘⡔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⢟⡾⣛⡾⣎⡽⣷⠁⡅⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⢷⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢴⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⡹⣞⣅⢃⡔⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡽⣞⣳⢭⣗⣻⣵⣻⡧⡜⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣧⣯⢟⡹⢋⢷⣶⣄⠀⠀⢠⡶⡃⡌⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣿⣿⢟⣩⠉⡔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⡝⣾⣹⢎⣷⣏⡞⣿⡴⡑⢂⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣇⣣⣼⣣⣯⣽⣾⡆⠀⠸⣭⣷⣇⡌⠅⠠⣘⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣯⡷⣍⡞⣈⣂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣷⢹⠾⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢹⡎⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⡿⣳⡿⡿⢿⣟⢿⣟⣿⣟⠳⣃⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡻⣷⠏⡙⠃⡎⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⡞⣧⢻⡽⣣⡟⡾⣜⠮⣿⡇⠄⠂⠀⠉⠁⡄⠬⠉⠑⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⢿⣿⡞⣬⡣⢑⢌⡄⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⢾⡝⣧⡟⡵⣯⣽⢮⡳⢭⢿⡐⠈⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡗⡼⢡⠮⣈⢪⠈⠂⠀⠀⠀⠀
⣯⢷⣛⡧⣟⣳⢗⡮⣟⡷⣭⣞⣷⡄⠠⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣭⠧⢇⠣⢌⡠⠅⠚⣀⠒⣀
⣟⣮⣷⡿⣿⡝⣮⢷⡽⢾⣟⣧⢻⣿⣷⣶⣦⡤⣤⣤⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣭⢞⢢⠘⠤⢃⠤⣙⢤
⣿⣽⡾⣿⣱⣟⣞⣯⣞⣯⣞⣾⣏⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣠⠄⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡵⢻⢃⢎⢣⢊⡜⡴⣣
⣿⢾⡽⣞⡿⣟⣿⢾⣟⣯⣿⣽⣻⣎⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣚⣻⢛⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡷⢮⡘⠦⡼⣱⣻
⣯⢿⡽⣯⢿⣽⢻⣯⣛⡾⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣱⣏⡽⣱⢧⣳
⣟⣯⣟⣯⣿⣞⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡳⣎⡷
⣿⢾⣝⡾⣷⢯⡿⣿⣻⣽⣾⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⣯⣟⡾⣽⣿⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣽⢻⡟⣿⣻⢯⣿⣿⢭⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿