⢍⢿⣶⣉⠼⣡⢳⣌⢷⠊⠀⢹⡆⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣞⣿⣽⡷⣯⣿⣽⢾⣟⣷⣻⡾⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣝⡯⣎⢷⡆⠀
⠀⠺⡹⣯⣿⣳⢯⣞⡽⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣷⢿⣯⡷⣿⢯⣟⣾⢯⣿⢯⣟⣯⡷⣯⣟⣾⣱⡟⣮⠅⠀
⠀⠠⡻⣧⣿⢿⣟⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣼⢿⣻⢿⣻⣼⣿⣻⣿⢿⣼⣻⢧⡿⣜⣧⣻⢻⠄
⠀⠀⠘⠽⣯⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⢯⣟⡼⣏⡶⣭⢏⠀
⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⡱⢯⣜⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡝⡾⡀⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣛⢧⡎⠷⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡛⠴⢁⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢮⡜⡃⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⢧⠙⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣣⢏⡅⠀
⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡛⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⡟⣮⡅⠀
⠀⠺⣏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠧⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣛⠶⡅⠀
⠀⠀⠀⢜⡳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡳⡍⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⡫⣹⠆⠀
⠀⠀⠀⠀⠩⢳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢭⡻⣍⠳⡈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠾⣵⣻⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠺⣵⣫⣟⡿⣻⡟⣿⣻⢟⣿⣻⡟⣯⢟⣾⡱⣏⢞⡱⢎⡱⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡟⣶⢫⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢝⢮⢳⡳⡝⢧⡛⢮⣓⢧⢻⣙⡞⢶⡛⡜⢮⠱⣊⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⡹⣇⢯⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠣⡝⣭⠳⣍⠳⡜⣎⠳⡜⣜⢣⡝⠼⣡⠓⣌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣝⢮⡒⠄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢠⡌⠓⠌⣇⠳⣌⠳⡩⢜⠲⣌⠳⣄⠫⠐⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣳⡝⡦⢹⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡜⡤⣀⠁⡈⠁⠁⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢧⢧⡝⡒⠧⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡵⣎⡕⣢⠱⣈⠔⡠⢀⡀⠠⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣛⣧⣛⠦⣍⠳⡁⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⣾⣥⢳⡜⣬⠑⢣⡜⢡⡄⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢻⡞⣽⢲⡍⡞⢰⠋⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣭⡓⢧⣚⣥⢫⡜⡤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⡽⣏⢷⡹⢲⡹⢌⠳⠌⠀⠀⢠⣿⢯
⣿⣿⣿⣿⡿⡍⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣜⣷⣺⣵⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣞⣭⠻⡵⣫⠷⡹⢎⡵⢣⢓⢎⡑⠀⠀⢠⣿⣹⣟
⣿⣿⣿⡿⣽⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⢦⠈⡐⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢏⡯⣝⠶⡹⡜⣬⠳⣍⢳⡹⣱⢋⡴⢋⡜⠊⠀⢀⢬⠳⣎⡵⢾
⢿⣯⢷⡻⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣇⠀⢣⠐⡀⠉⠛⡽⣛⢮⡓⢯⢀⡴⢦⡑⠜⣢⠓⣌⢣⡕⢢⠧⡘⠅⠂⠀⣴⡿⣎⠱⢣⠞⣽
⡞⡵⢫⠕⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣷⣻⢧⡀⢣⠐⡡⢀⠄⠈⠳⢌⢣⠈⠂⠡⠀⡜⢠⢓⠬⢲⡘⠃⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣽⡻⢀⡭⢞⡵
⡼⢱⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣯⣟⣯⢷⣀⠩⣐⠡⢌⡐⠠⢀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣰⡿⣟⣾⣳⣎⠷⣜⣯⢿
⡔⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⣻⣟⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣯⡟⡿⡼⣥⢄⠃⠆⡌⡑⢢⠘⡄⠒⣄⠢⡐⣄⠊⡔⡡⣌⠣⠄⢀⡿⣽⣿⣷⣿⣾⢿⣽⣾

⢍⢿⣶⣉⠼⣡⢳⣌⢷⠊⠀⢹⡆⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣞⣿⣽⡷⣯⣿⣽⢾⣟⣷⣻⡾⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣝⡯⣎⢷⡆⠀ ⠀⠺⡹⣯⣿⣳⢯⣞⡽⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣷⢿⣯⡷⣿⢯⣟⣾⢯⣿⢯⣟⣯⡷⣯⣟⣾⣱⡟⣮⠅⠀ ⠀⠠⡻⣧⣿⢿⣟⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣼⢿⣻⢿⣻⣼⣿⣻⣿⢿⣼⣻⢧⡿⣜⣧⣻⢻⠄ ⠀⠀⠘⠽⣯⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⢯⣟⡼⣏⡶⣭⢏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⡱⢯⣜⢳⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡝⡾⡀⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣛⢧⡎⠷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡛⠴⢁⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢮⡜⡃⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⢧⠙⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣣⢏⡅⠀ ⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡛⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⡟⣮⡅⠀ ⠀⠺⣏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠧⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣛⠶⡅⠀ ⠀⠀⠀⢜⡳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡳⡍⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⡫⣹⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠩⢳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢭⡻⣍⠳⡈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠾⣵⣻⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠺⣵⣫⣟⡿⣻⡟⣿⣻⢟⣿⣻⡟⣯⢟⣾⡱⣏⢞⡱⢎⡱⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡟⣶⢫⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢝⢮⢳⡳⡝⢧⡛⢮⣓⢧⢻⣙⡞⢶⡛⡜⢮⠱⣊⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⡹⣇⢯⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠣⡝⣭⠳⣍⠳⡜⣎⠳⡜⣜⢣⡝⠼⣡⠓⣌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣝⢮⡒⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢠⡌⠓⠌⣇⠳⣌⠳⡩⢜⠲⣌⠳⣄⠫⠐⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣳⡝⡦⢹⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡜⡤⣀⠁⡈⠁⠁⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢧⢧⡝⡒⠧⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡵⣎⡕⣢⠱⣈⠔⡠⢀⡀⠠⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣛⣧⣛⠦⣍⠳⡁⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⣾⣥⢳⡜⣬⠑⢣⡜⢡⡄⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢻⡞⣽⢲⡍⡞⢰⠋⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣭⡓⢧⣚⣥⢫⡜⡤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⡽⣏⢷⡹⢲⡹⢌⠳⠌⠀⠀⢠⣿⢯ ⣿⣿⣿⣿⡿⡍⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣜⣷⣺⣵⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣞⣭⠻⡵⣫⠷⡹⢎⡵⢣⢓⢎⡑⠀⠀⢠⣿⣹⣟ ⣿⣿⣿⡿⣽⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⢦⠈⡐⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢏⡯⣝⠶⡹⡜⣬⠳⣍⢳⡹⣱⢋⡴⢋⡜⠊⠀⢀⢬⠳⣎⡵⢾ ⢿⣯⢷⡻⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣇⠀⢣⠐⡀⠉⠛⡽⣛⢮⡓⢯⢀⡴⢦⡑⠜⣢⠓⣌⢣⡕⢢⠧⡘⠅⠂⠀⣴⡿⣎⠱⢣⠞⣽ ⡞⡵⢫⠕⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣷⣻⢧⡀⢣⠐⡡⢀⠄⠈⠳⢌⢣⠈⠂⠡⠀⡜⢠⢓⠬⢲⡘⠃⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣽⡻⢀⡭⢞⡵ ⡼⢱⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣯⣟⣯⢷⣀⠩⣐⠡⢌⡐⠠⢀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣰⡿⣟⣾⣳⣎⠷⣜⣯⢿ ⡔⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⣻⣟⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣯⡟⡿⡼⣥⢄⠃⠆⡌⡑⢢⠘⡄⠒⣄⠢⡐⣄⠊⡔⡡⣌⠣⠄⢀⡿⣽⣿⣷⣿⣾⢿⣽⣾