Como sabrán, la primera casilla de la derecha debe ser blanca. Por defecto la mesa no rota, lo que produce una inconsistencia que pasaremos a solucionar.

La idea es modificar una palabra en un archivo. El archivo se llama Buildings_Joy
La ruta de ese archivo en mi PC es:
C:\Program Files (x86)\Steam\steamapps\common\RimWorld\Data\Core\Defs\ThingDefs_Buildings\Buildings_Joy

Una vez encontrado el archivo, lo abrimos con el Bloc de Notas, y buscamos el extracto de texto siguiente:


<ThingDef ParentName="FurnitureWithQualityBase">
<defName>ChessTable</defName>
<label>chess table</label>
<description>The ancient game of kings. Fun for a few hours here and there, even playing alone. It trains intellectual skills.\n\nThis building requires adjacent chairs or stools to use.</description>
<graphicData>
<texPath>Things/Building/Joy/ChessTable</texPath>
<graphicClass>Graphic_Single</graphicClass>
<shadowData>
<volume>(0.65, 0.25, 0.6)</volume>
<offset>(0, 0, -0.15)</offset>
</shadowData>
<damageData>
<rect>(0.09375,0.296875,0.796875,0.703125)</rect>
<cornerTL>Damage/Corner</cornerTL>
<cornerTR>Damage/Corner</cornerTR>
<cornerBL>Damage/Corner</cornerBL>
<cornerBR>Damage/Corner</cornerBR>
</damageData>
</graphicData>
<altitudeLayer>Building</altitudeLayer>
<rotatable>false</rotatable>


En el apartado <rotatable> sustituímos la palabra "false" por "true". Salvamos el archivo, y listo. La mesa de ajedrez puede rotarse como cualquier otro objeto.

NOTA: La actualización "BIOTECH" restauró los archivos. Si los modificaste antes, volvelos a cambiar.

Lo ideal sería que desde Ludeon Studios, sacasen un parche, ya que visualmente no es perfecto.
Gracias a @Ninefinger por la solución.