El paradigma geométrico de la física

Para la física, la geometría tiene un valor añadido. Las relaciones geométricas poseen un carácter absoluto, es decir, no dependen del punto de vista de quien las considera. Valga como ejemplo la afirmación de que la suma de los ángulos de un triangulo plano es 180 grados. Esta es, claramente, una propiedad intrínseca del triángulo y no depende en absoluto de la posición de este respecto de quien lo observa.

Es de suponer que las relaciones entre los objetos físicos han de tener esa misma naturaleza y que, por tanto, el uso de un lenguaje geométrico para su descripción parece pertinente. Sin embargo, al involucrar la variable tiempo, nos alejamos del paradigma geométrico, ya que este parece estar restringido a las relaciones espaciales entre objetos. Estas relaciones tienen, en cierto sentido, un carácter atemporal. La formulación de las leyes del movimiento toma como punto de partida la noción de fuerza. Este es un concepto relacionado con la sensación fisiológica que experimentamos al intentar mover objetos en el espacio. En la mecánica de Newton, la fuerza es la causa que da lugar a la aceleración de un cuerpo. Conocidas las fuerzas, somos capaces de proyectar hacia el futuro el movimiento y predecir cómo discurrirá. Aunque la trayectoria resultante tiene un carácter geométrico, las fuerzas en si tienen un estatus distinto en la teoría y son la razón por la cual el objeto sigue dicha trayectoria.

Así por ejemplo, Newton introdujo la idea de una fuerza de gravitación universal que dependía de la distancia a la que se encontraban los objetos considerados. El problema fundamental de la dinámica celeste consistía, por tanto, en la determinación del movimiento a partir de las fuerzas cambiantes que iban operando sobre los objetos a medida que estos modificaban sus distancias relativas. En el camino hacia la 'geometrización' de la física fue crucial comprender que una misma trayectoria puede ser recorrida de muchas maneras.

La velocidad, por ejemplo, puede ser pequeña inicialmente y aumentar paulatinamente en el tiempo o viceversa. La geometrización del movimiento requiere de una suerte de fusión entre el espacio y el tiempo. Si solamente consideramos su parte espacial no capturamos la esencia completa del mismo. No fue hasta el advenimiento de la teoría de la relatividad especial de Einstein que esta fusión adquirió la legitimidad propia de las grandes ideas en Física. Einstein demostró que el espacio y el tiempo están íntimamente relacionados, tanto como lo puedan estar el ancho y el largo de una mesa. Se trata de una cuestión de 'perspectiva'. Así por ejemplo, para determinar el intervalo temporal entre dos eventos para un observador en movimiento, se necesita saber tanto la separación espacial como temporal entre dichos eventos para un observador en reposo. La determinación del 'ancho temporal' requiere del conocimiento del 'largo espacial' y de la 'ancho temporal', ambos observados desde otro punto de vista (a saber, el del observador en reposo). Esto es en todo análogo al caso puramente espacial donde la determinación de la anchura espacial de una mesa, desde una perspectiva determinada, dependería del conocimiento de la longitud y anchura espacial observados bajo un ángulo de referencia.

Como se ha dicho, el nudo gordiano no está, sin embargo, en la visión geométrica del movimiento sino en la del concepto de fuerza. Aunque la noción de fuerza, como hemos visto, fue en principio motivada por una sensación meramente fisiológica, pronto se descubrió que era necesario considerar aquellas de carácter más abstracto, como las que actúan a distancia. La fuerza de la gravitación propuesta por Newton pertenecía a esta categoría. Fue Einstein quien, de nuevo, tuvo un papel pionero en esta 'tendencia geometrizadora' al conseguir que la fuerza de la gravedad fuese reemplazada por la geometría misma del espacio-tiempo. El movimiento de una partícula bajo la acción gravitatoria quedaba completamente determinado por la condición de que la trayectoria seguida por la misma fuera una geodésica. La forma del espacio-tiempo viene dada por la distribución de materia en el mismo, quedando así implementada la noción de que son las masas las responsables de la creación del 'campo gravitatorio'.

Quizá de manera sorprendente, el paradigma geométrico ha necesitado para su desarrollo de la revolución cuántica. Esta ha dado lugar a la posibilidad de definir a su vez "espacios internos" asociados a los distintos tipos de partículas. En el caso de la teoría cuántica de la electricidad y el magnetismo, es posible concebir este espacio como una pequeña circunferencia asociada con cada punto del espacio-tiempo. Dar cuenta de la historia de una partícula con carga eléctrica requiere de seleccionar un lugar determinado en cada una de dichas circunferencias, dando lugar a una suerte de 'trayectoria generalizada' donde una linea en el espacio-tiempo es sustituida por una configuración concreta de la llamada 'función de onda de la partícula'. Estas trayectorias más abstractas vienen determinadas por la "deformación" que las cargas eléctricas distribuidas por el espacio-tiempo generan en el espacio interno.

La generalización de estas ideas permite también la geometrización de las interacciones nucleares débil y fuerte, dando lugar al denominado modelo estándar de la física de partículas. Curiosamente, la primera interacción dispuesta en términos puramente geométricos ha quedado fuera del marco mecánico-cuántico, y a día de hoy, este es considerado uno de los problemas centrales de la física: la cuantización de la gravedad.

Podríamos decir que el desarrollo histórico de la física nos ha llevado a estar cerca de poder 'ver para creer' aunque esto nos obligue a adentrarnos en las entrañas de la materia para poder descubrir las características geométricas de sus espacios internos.

Salvador Sánchez es doctor en Física y miembro del claustro del Grado en Física en UNIR.