¿Cómo se descubrió que la Tierra no es plana?

Mucho antes de que Elcano y Magallanes realizaran la primera circunnavegación de la Tierra; antes de que el filósofo griego Pitágoras confirmara durante la Grecia Clásica que la Tierra era redonda alrededor del año 500 a.C; antes de que Aristóteles declarara que la Tierra era una esfera basándose en sus observaciones de las constelaciones, aproximadamente hacia el 350 a.C, tenemos que remontarnos un poco antes, hacia el 200 a.C. para encontrar al matemático y astrónomo también griego, Eratóstenes de Cirene, quien fue el primero capaz de medir la circunferencia y el diámetro de la Tierra. Así es; es un descubrimiento que le debemos a los antiguos griegos. Por tanto, hace 2.000 años que sabemos que la Tierra es esférica.

Pero, ¿cómo lo descubrió?

Curiosamente sin salir de la ciudad de Alejandría. Sin más instrumentos que las matemáticas. Lo sorprendente de sus datos es que tienen una precisión increíble para la época y la tecnología disponible.

Cómo empezó todo es muy curioso. Mientras se encontraba en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km al sur de Alejandría (aunque él desconocía la distancia a la que estaba en ese momento), en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Al contemplar esto mismo en Alejandría, durante el mismo día y a la misma hora, observó que no se producía este mismo hecho. No podía replicar lo que exponía el documento de la biblioteca. ¿Por qué?

Su reflexión le llevó a asumir -y muy acertadamente-, que la causa era que la Tierra era curva y, por ello, había esta diferencia en cuanto a la sombra de las dos ciudades. Así, si la sombra en Siena tenía una cierta longitud y la sombra en Alejandría hubiera tenido la misma longitud, entonces también habría significado que la Tierra era plana. Pero no fue así. Para comprobarlo, Eratóstenes hizo un experimento muy sencillo pero efectivo.

Realizando el experimento

Al medir la longitud de la sombra proyectada por un palo vertical durante el solsticio del mediodía (cuando la sombra era más corta) en Alejandría, pudo calcular qué ángulo formaba el Sol con la dirección vertical en Alejandría. La respuesta fue: la quincuagésima parte de un círculo, o 7,2 grados. En ese momento, en Siena, el ángulo que formaba el Sol con un palo vertical idéntico era de cero grados.

 Con estos datos y teniendo en cuenta la distancia entre las dos ciudades, ya que Eratóstenes pagó a un hombre para que fuera caminando de Siena a Alejandría para saber cuántos kilómetros había de una a otra (5.000 estadios, la unidad de longitud de la Antigüedad, 800 kilómetros al cambio), calculó que el radio de la Tierra tenía que ser de de unos 6.000 kilómetros -la estimación sería entre 6.244 y 7.358 km-. En su medición falló en un pequeñísimo porcentaje del valor aceptado hoy en día (el radio terrestre aceptado es de 6.371 km).

Para terminar, concluyó que la circunferencia de la Tierra era igual a 250.000 estadios, siendo el estadio medio de 160 metros, lo que le daba una cifra de 40.000 km; una cifra más que aproximada a la real, que es de 40.075 kilómetros. Independientemente del tamaño del estadio promedio escogido (no sabemos cuál es la medida del estadio que Eratóstenes usó en su estimación pues las medidas en la antigüedad no estaban estandarizadas), la precisión sigue siendo abrumadora. La conclusión del experimento matemático es impresionante y gracias a convertirse en el primer geógrafo del planeta, contamos con los conceptos de latitud y longitud que todavía usamos a día de hoy y construyó los primeros modelos y mapas basados en una Tierra esférica.

Los únicos instrumentos que utilizó el sabio griego fueron palos, ojos, pies y cerebro y, solo con estos elementos, dedujo la circunferencia de la Tierra con un margen de error bastante pequeño. Solo con observar las diferencias en el ángulo del sol desde dos lugares diferentes pudo calcular la circunferencia de la Tierra y mostrar, a la vez, que esta, efectivamente, era redonda y no plana.

Referencias:

5th World Conference on Educational Sciences - WCES 2013

Basic Astronomy Concepts In The Footsteps Of Eratosthenes

Hüseyin KALKAN a , Kasım KIROĞLU a , Cumhur TÜRKa

Lucio Russo. Ptolemy’s longitudes and Eratosthenes’ measurement of the earth’s circumference.

Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2013, 1 (1), pp.67-79. ?10.2140/memocs.2013.1.67?. hal-03279971?

Lamont-Doherty Earth Observatory at Columbia University.