J’aime beaucoup les framboises.
Alors, quand je vais au supermarché et qu’il reste deux barquettes à moitié moisies en rayon, comment dire… 🙄
Mais pour un magasin, commander le bon nombre de barquettes de framboises est vraiment compliqué :
S’il en commande trop peu, il se retrouve en rupture de stock et les clients comme moi sont mécontents.
Mais s’il en commande trop, elles partent à la poubelle le soir même !
Ça finit souvent en désastre écologique et économique.
Alors chez Ida, on a décidé de faire mieux.
On développe des méthodes mathématiques pour optimiser les commandes de produits frais des magasins.
Une des méthodes qu’on utilise est le modèle du "vendeur de journaux"… ou de framboises!
On estime d’abord les ventes futures V avec leurs marges d’erreur, un sujet que j’aborderai plus en détail dans un prochain post.
S’il achète une quantité q de framboises, le vendeur a deux sources de coûts :
- Le coût de rupture de stock c_-(q, V) : c’est le manque à gagner dues aux ventes non réalisées, sachant qu’un client a 60% de chances de changer de magasin s’il observe un rayon vide.
- Le coût du gaspillage c_+(q, V) : c’est la somme perdue quand les framboises finissent à la poubelle, car elles sont trop fragiles pour être récupérées par des solutions comme Too Good To Go.
On peut alors calculer le coût total moyen (en fait, l’espérance du coût) associé à chaque quantité q de framboises commandée.
Ne reste plus qu’à minimiser ce coût total pour trouver le compromis optimal entre sous-commande (rupture) et sur-commande (gaspillage).
Le problème d’optimisation (convexe si on a bien modélisé les coûts) s’écrit :
min_{q ≥ 0} E_V [ c_-(q, V) + c_+(q, V) ]
Dans la vraie vie, il faut prendre en compte d’autres facteurs : niveau des stocks, délais de livraison, choix de fournisseurs, taille des colis (PCB), espace disponible en rayon (capacité linéaire), etc.
Mais c’est ce genre de modèles que nous appliquons pour aider les supermarchés à commander plus efficacement.
Résultat ?
Moins de gaspillage alimentaire et des clients plus heureux.
Si ce genre de défi te passionne et que tu veux contribuer à résoudre des problèmes complexes avec des maths, rejoins-nous chez Ida !