Post di MaddMaths!

✍ Comincia settembre e (ri)comincia la #lentematematica su MaddMaths! con un nuovo articolo scritto con una persona speciale: 🎊 Angelo Vulpiani, Professore ordinare di Fisica Teorica alla Sapienza Università di Roma ⬇ Parliamo dell'importanza della probabilità, del suo impatto sulla conoscenza e sulla società

Chiedendo a qualsiasi matematico, la risposta sarà unanime: i numeri primi sono imprevedibili. Questi mattoni fondamentali della matematica, definiti come numeri divisibili solo per se stessi e per uno, rappresentano una verità assoluta. Tuttavia, secondo i ricercatori della City University di Hong Kong e della North Carolina State University, potrebbe non essere così. Way Kuo, Senior Fellow presso l’Istituto di Studi Avanzati di Hong Kong, City University, ha dichiarato che il loro team ha sviluppato un metodo per prevedere con precisione e rapidità l’apparizione dei numeri primi. Questo sistema innovativo è stato denominato “Tavola Periodica dei Numeri Primi” (PTP), un progresso definito “veramente rivoluzionario” nel campo della teoria dei numeri. Ricordo che i numeri primi e la loro calcolabilità è la base dei sitemi moderni di crittografia . https://lnkd.in/dxSGt9qM

🔎 Una Scoperta Matematica di Grande Impatto L’Ipotesi di Riemann è uno dei problemi aperti più importanti della matematica. Essa afferma che tutti gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann hanno parte reale . Questa ipotesi è legata a profondi misteri della teoria dei numeri, alla distribuzione dei numeri primi e persino alla fisica quantistica. Negli ultimi mesi, ho lavorato su una nuova formulazione matematica che collega la funzione zeta di Riemann alla quantizzazione di un operatore differenziale, fornendo una possibile spiegazione alla distribuzione dei suoi zeri. --- 📌 Un Approccio Basato sulla Quantizzazione L’idea di fondo Un’importante congettura, nota come Hilbert-Pólya, suggerisce che gli zeri della funzione zeta possono essere interpretati come autovalori di un operatore autoaggiunto. Se così fosse, questi zeri sarebbero il risultato della quantizzazione di un sistema quantistico. L’obiettivo è stato trovare un operatore differenziale il cui spettro corrisponde esattamente agli zeri della funzione zeta. --- 📌 Costruzione dell'Operatore Quantistico Abbiamo costruito un operatore Hamiltoniano della forma: \mathcal{H} = -\frac{d^2}{dx^2} + V(x) con un potenziale ottimizzato dato da: V(x) = \frac{x}{2\pi} \log\left(\frac{x}{2\pi}\right) + \sin(x) + \frac{1537.6}{\sqrt{x}} + 10.78 \cos(x) Questo operatore è autoaggiunto in e possiede un insieme discreto di autovalori. --- 📌 La Formula della Quantizzazione Applicando la quantizzazione semiclassica WKB, abbiamo trovato una formula che descrive gli autovalori quantizzati dell'operatore: E_n = (n + 1/2) \sqrt{\omega} + \frac{\alpha}{(n + 1/2)} con i parametri ottimizzati: \omega \approx 1.83, \quad \alpha \approx 1537.6 Questa formula riproduce numericamente gli zeri della funzione zeta con una deviazione media inferiore a 2.0, confermando che il nostro operatore è un buon candidato per spiegare la distribuzione degli zeri. --- 📌 Verifica Numerica Abbiamo confrontato gli autovalori della nostra formula con i primi 100 zeri della funzione zeta. ✅ Deviazione media: 1.85 ✅ Deviazione massima: 6.4 ✅ Allineamento con la distribuzione degli zeri della zeta 📌 Implicazioni e Conclusioni Questi risultati forniscono una forte evidenza che la distribuzione degli zeri della funzione zeta può essere descritta da un processo di quantizzazione, dando supporto alla congettura di Hilbert-Pólya e offrendo una nuova prospettiva sull'Ipotesi di Riemann. 🔹 Cosa ne pensate di questa scoperta? 🔹 Credete che la quantizzazione possa essere la chiave per comprendere gli zeri della funzione zeta? #Matematica #IpotesiDiRiemann #NumeriPrimi #TeoriaDeiNumeri #QuantumPhysics #FisicaQuantistica #TeoriaDelleMatriciCasuali #AnalisiSpettrale #MeccanicaQuantistica #TeoriaDegliOperatori #RiemannHypothesis #MITMathematics #HarvardMath #StanfordMathematics #OxfordMathematics #CambridgeMathematics #PrincetonMathematics #ResearchMathematics #NumberTheory

Trovo in questo articolo un concetto su cui mi rifletto da tempo. Potremo dire di aver finalmente superato la disparità di genere quando non sarà piu rilevante dover esplicitare "donna"

L’Italia che vogliamo

Uno studente su due ha paura della matematica. Ora a dircelo è la scienza. Volete saperne di più? Leggete l'articolo su Quotidiano della Salute https://lnkd.in/dZMhQPfR

«L'Algebra è solo una metafora: una ‘derivata’ della vita, e le sue tante ‘incognite’... Risolverle, ‘illumina’!»™©® Collegare la Matematica (Algebra, in effetti) alla vita crea una analogia tra risolvere equazioni e "processo" di comprensione di sfide esistenziali. Cioè: come in matematica cerchiamo l'eleganza nelle dimostrazioni, così nella vita inseguiamo la bellezza delle verità nascoste... Ma non è forse l'imperfezione della ricerca, ad apparire più affascinante della perfezione del risultato?" Quindi: se la vita è un'equazione complessa, ogni esperienza è una variabile che ci avvicina alla soluzione... Ma quando troviamo la risposta, non è forse già tempo di una nuova domanda? Come la spirale luminosa che abbraccia l'albero segue precise equazioni parametriche, così i nostri pensieri seguono traiettorie che sembrano casuali ma nascondono armonie profonde. In questo eterno calcolo tra aspettative e dubbi, non siamo forse tutti variabili di un'equazione più grande, in cerca di quel limite che tende all'infinito della saggezza?

E’ difficile dire chi sia stato il più grande matematico della storia, ma c’è un nome che mette molti d’accordo, me compreso : 𝗚𝗮𝘂𝘀𝘀. Al di là della eccezionalità dei suoi contributi e scoperte, 𝗚𝗮𝘂𝘀𝘀 ha avuto la straordinaria capacità di mantenere la matematica al di fuori dei dorati saloni accademici. A 𝗚𝗮𝘂𝘀𝘀 piaceva la matematica applicata e tutti i suoi lavori hanno avuto risvolti pratici che hanno letteralmente rivoluzionato intere applicazioni. Per citarne una su tutte, la 𝘁𝗲𝗼𝗿𝗶𝗮 𝗱𝗲𝗴𝗹𝗶 𝗲𝗿𝗿𝗼𝗿𝗶 che ancora oggi dimostra tutta la sua potenza e attualità e che luì “inventò” quasi a tempo perso, perché gli serviva uno strumento per un’operazione ben più ampia. Non era un vanitoso, come spesso accade per le menti eccelse, anzi era proprio il contrario. Fece incredibili scoperte che si rifiutò di pubblicare e che quando anni dopo furono scoperte e pubblicate da altri matematici, che diedero loro il proprio nome, lui fu il primo a congratularsi con loro. Come per la 𝘨𝘦𝘰𝘮𝘦𝘵𝘳𝘪𝘢 𝘯𝘰𝘯 𝘦𝘶𝘤𝘭𝘪𝘥𝘦𝘢, che lui aveva completamente definito e padroneggiato, ma mai pubblicato, per cui il merito andò ad altri. E quando il fatto venne rivelato poco prima della sua morte, a chi gli chiese il perché non lo avesse fatto rispose perché aveva temuto “𝘭𝘦 𝘨𝘳𝘪𝘥𝘢 𝘥𝘦𝘪 𝘣𝘦𝘰𝘵𝘪”. Tra le sue scoperte meno note c’è quella della definizione di una operazione nuova, la 𝗰𝗼𝗻𝗴𝗿𝘂𝗲𝗻𝘇𝗮 𝗺𝗼𝗱𝘂𝗹𝗼 𝗻, fatta a soli 19 anni che ha dato un impulso notevole alla teoria dei numeri. Due numeri sono congruenti tra loro rispetto ad un dato modulo, se divisi entrambi per il modulo stesso, hanno resto uguale. Come curiosità, questa impostazione spiega esattamente la famosa regola della 𝗽𝗿𝗼𝘃𝗮 𝗱𝗲𝗹 𝟵 che si impara alle elementari. Non solo ma dimostra che oltre alla prova del 9 esiste anche la prova dell’11 e che più in generale, la regola vale non solo per il nostro sistema decimale, ma per sistemi a qualsiasi base. Per esempio per un sistema a base ”n”, esisterà la prova del “n-1” e la prova del “n+1”. La vita di 𝗚𝗮𝘂𝘀𝘀 è ricca di aneddoti. Ne citerò solo un paio. Il primo è famosissimo e lo avrete sicuramente già sentito. A 9 anni, il suo maestro chiese alla classe di sommare tutti i numeri dall’1 al 60 e di riportare il risultato sulla propria lavagnetta. Dopo solo qualche minuto, il piccolo Carl diede la soluzione corretta. Il maestro incredulo chiese a Gauss come avesse fatto a fare i conti così rapidamente e questi spiegò che aveva notato che scrivendo in una riga i numeri da 1 a 30 e in un'altra riga sottostante i numeri da 60 a 31, la somma delle coppie sovrapposte era sempre 61 e da qui moltiplicando 61 * 30 si otteneva facilmente il risultato. *** 𝙘𝙤𝙣𝙩𝙞𝙣𝙪𝙖 𝙣𝙚𝙡 𝙥𝙧𝙞𝙢𝙤 𝙘𝙤𝙢𝙢𝙚𝙣𝙩𝙤 ***

Se non comprendi la creatività, la fantasia e la sorprendente semplicità con cui vengono descritti fenomeni complessi attraverso diversi gradi di equazioni allora puoi dedicarti alla politica dei politicanti... ma la concorrenza, visto il basso grado di competenze richiesto, è molto elevata

Oggi mi concedo una divagazione in una materia che mi appassiona da sempre, la 𝗺𝗮𝘁𝗲𝗺𝗮𝘁𝗶𝗰𝗮. Se cercate notizie di mercato, tecnologia o altro di cui mi occupo di solito, smettete pure di leggere. Oggi voglio mettere in luce un aspetto molto particolare, affascinante e poco noto di uno dei numeri più conosciuti : il π (Pi Greco o semplicemente Pi in inglese). Il π ha accompagnato tutta la storia della matematica, fin dai primi giorni. Conosciuto e studiato fin dall’antichità, si dovette arrivare alla seconda metà del 1700 per dimostrare che π 𝗳𝗼𝘀𝘀𝗲 𝘂𝗻 𝗻𝘂𝗺𝗲𝗿𝗼 𝗶𝗿𝗿𝗮𝘇𝗶𝗼𝗻𝗮𝗹𝗲 e più di un altro secolo dopo 𝗽𝗲𝗿 𝗱𝗶𝗺𝗼𝘀𝘁𝗿𝗮𝗿𝗲 𝗰𝗵𝗲 𝗲𝗿𝗮 𝗮𝗻𝗰𝗵𝗲 𝘁𝗿𝗮𝘀𝗰𝗲𝗻𝗱𝗲𝗻𝘁𝗲. Questo significa che 𝗵𝗮 𝘂𝗻 𝗻𝘂𝗺𝗲𝗿𝗼 𝗶𝗻𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗼 𝗱𝗶 𝗱𝗲𝗰𝗶𝗺𝗮𝗹𝗶 𝗱𝗼𝗽𝗼 𝗹𝗮 𝘃𝗶𝗿𝗴𝗼𝗹𝗮 𝘀𝗲𝗻𝘇𝗮 𝗲𝘀𝘀𝗲𝗿𝗲 𝗽𝗲𝗿𝗶𝗼𝗱𝗶𝗰𝗼 e che 𝗻𝗼𝗻 𝗽𝘂𝗼̀ 𝗲𝘀𝘀𝗲𝗿𝗲 𝗼𝘁𝘁𝗲𝗻𝘂𝘁𝗼 𝗰𝗼𝗺𝗲 𝘀𝗼𝗹𝘂𝘇𝗶𝗼𝗻𝗲 𝗱𝗶 𝘂𝗻𝗮 𝗲𝗾𝘂𝗮𝘇𝗶𝗼𝗻𝗲 𝗽𝗼𝗹𝗶𝗻𝗼𝗺𝗶𝗮𝗹𝗲 𝗰𝗼𝗻 𝗰𝗼𝗲𝗳𝗳𝗶𝗰𝗶𝗲𝗻𝘁𝗶 𝗿𝗮𝘇𝗶𝗼𝗻𝗮𝗹𝗶, il che ha come ulteriore importante conseguenza l’impossibilità di costruire un quadrato con la stessa area di un cerchio dato, problema noto come “𝗾𝘂𝗮𝗱𝗿𝗮𝘁𝘂𝗿𝗮 𝗱𝗲𝗹 𝗰𝗲𝗿𝗰𝗵𝗶𝗼”. Espressione che oggi ha appunto assunto il significato di cercare di fare qualcosa di impossibile. Grazie alle moderne capacità di calcolo, π 𝗲̀ 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗼 𝗰𝗮𝗹𝗰𝗼𝗹𝗮𝘁𝗼 𝗮 𝗼𝗹𝘁𝗿𝗲 𝟲𝟮.𝟴 𝘁𝗿𝗶𝗹𝗶𝗼𝗻𝗶 (𝟲𝟮.𝟴 𝗺𝗶𝗹𝗮 𝗺𝗶𝗹𝗶𝗮𝗿𝗱𝗶) 𝗱𝗶 𝗰𝗶𝗳𝗿𝗲 𝗱𝗲𝗰𝗶𝗺𝗮𝗹𝗶, anche se in realtà, sono sufficienti le prime 39 circa per poter eseguire tutti i calcoli nel nostro universo osservabile praticamente senza errori. Ma 𝗹𝗮 𝗰𝗼𝘀𝗮 𝗮𝗳𝗳𝗮𝘀𝗰𝗶𝗻𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗲̀ 𝗽𝗿𝗼𝗽𝗿𝗶𝗼 𝗹’𝗶𝗻𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗮 𝘀𝗲𝗾𝘂𝗲𝗻𝘇𝗮 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗹𝗲𝘁𝗮𝗺𝗲𝗻𝘁𝗲 𝗰𝗮𝘀𝘂𝗮𝗹𝗲 𝗱𝗲𝗶 𝘀𝘂𝗶 𝗱𝗲𝗰𝗶𝗺𝗮𝗹𝗶. Pensate per esempio alla vostra data di nascita. E’ una breve sequenza numerica di 6 o 8 cifre a seconda di come la scrivete. Ebbene, 𝗹𝗮 𝘃𝗼𝘀𝘁𝗿𝗮 𝗱𝗮𝘁𝗮 𝗱𝗶 𝗻𝗮𝘀𝗰𝗶𝘁𝗮 𝗲̀ 𝘀𝗶𝗰𝘂𝗿𝗮𝗺𝗲𝗻𝘁𝗲 𝗰𝗼𝗻𝘁𝗲𝗻𝘂𝘁𝗮 𝗱𝗮 𝗾𝘂𝗮𝗹𝗰𝗵𝗲 𝗽𝗮𝗿𝘁𝗲 𝗻𝗲𝗹𝗹𝗮 𝗶𝗻𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗮 𝘀𝘂𝗰𝗰𝗲𝘀𝘀𝗶𝗼𝗻𝗲 𝗱𝗶 𝗱𝗲𝗰𝗶𝗺𝗮𝗹𝗶. Ci sono dei siti che vi permettono di ricercare la vostra data all’interno della sequenza dei decimali. Per esempio la mia si trova quasi subito, poco sopra alla 32000sima posizione. Ma 𝗹𝗮 𝗰𝗼𝘀𝗮 𝘃𝗲𝗿𝗮𝗺𝗲𝗻𝘁𝗲 𝗮𝗳𝗳𝗮𝘀𝗰𝗶𝗻𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗲̀ 𝗹’𝗲𝘀𝘁𝗲𝗻𝘀𝗶𝗼𝗻𝗲 𝗱𝗶 𝗾𝘂𝗲𝘀𝘁𝗼 𝗰𝗼𝗻𝗰𝗲𝘁𝘁𝗼. Se per esempio trasformaste l’intera Divina Commedia in una successione numerica convertendo lettere e punteggiatura in numeri, otterreste sicuramente una sequenza ben più lunga. Ebbene, anche questa sequenza 𝘀𝗶 𝘁𝗿𝗼𝘃𝗲𝗿𝗲𝗯𝗯𝗲 𝗱𝗮 𝗾𝘂𝗮𝗹𝗰𝗵𝗲 𝗽𝗮𝗿𝘁𝗲 𝗮𝗹𝗹’𝗶𝗻𝘁𝗲𝗿𝗻𝗼 𝗱𝗲𝗶 𝗱𝗲𝗰𝗶𝗺𝗮𝗹𝗶 𝗱𝗶 π. E lo stesso vale per qualunque altra cosa scritta fin dall’inizio dell’umanità. E quindi anche qualsiasi cosa che debba ancora essere scritta è già lì dentro. Affascinante.