Pitágoras, el padre de las matemáticas anunciado por el oráculo

En artículos anteriores, el lector ha podido ver que la filosofía tiene una infancia luminosa en las costas de Jonia y que, en lo esencial, constituye un esfuerzo por determinar cuál es el principio (o los principios) que se encubre tras las apariencias del entorno natural. A la hora de buscar ese fundamento, algunos privilegiaron cosas que eran perceptibles por los sentidos: fuego, agua, aire, tierra...; otros, por el contrario, consideraron como realidad física última algo que los sentidos no podían percibir: átomos o abstracciones como el vacío absoluto. Pues bien, en este debate juega un papel fundamental Pitágoras.

A un estudiante de música, la palabra Pitágoras le hará evocar la escala pitagórica, y a un matemático, el teorema que lleva su nombre. Muchos son los que han quedado marcados por la idea de la inmortalidad de ese conjunto de facultades que llamamos alma, resuelta en este caso mediante el expediente de la transmigración. Es decir, que Pitágoras es susceptible de ser reivindicado desde muchas perspectivas, lo cual no está mal tratándose de alguien que no ha dejado ni un solo escrito, y de cuya misma existencia llegó a dudarse un tiempo.

El nombre mismo del personaje se baña en la leyenda. Al parecer se debe a que su padre, en un viaje a Delfos, consulta al oráculo (la Pitia), que le anuncia el nacimiento de un hijo que se hará célebre por su sabiduría, por lo que decide atribuirle el nombre de ‘anunciado por el oráculo’. Y, en efecto, desde muy joven sorprendió por su curiosidad, lo cual habría llegado a los oídos del mismo Tales. Cuando contaba unos cincuenta años, emprendería un viaje que le llevó a las costas de Calabria y concretamente a Crotona, ciudad en la que, hacia 540 a.C., fundaría su famosa Escuela.

Sus miembros vivían en comunidad siguiendo unas estrictas reglas y practicaban una especie de comunismo de los bienes inmediatos. Se atribuyen a Pitágoras las 71 líneas del llamado Verso de oro, las cuales son simplemente apócrifas, pues se trata de una composición del siglo III o IV de nuestra era. Son útiles, sin embargo, como indicio del tipo de enseñanza moral que se profesaba en la Escuela Pitagórica. En cualquier caso, en lo concerniente a las diatribas sobre los fundamentos de las cosas naturales, la nueva escuela avanza algo singular.

La conjetura que escandaliza a Aristóteles

Aristóteles es al respecto una fuente preciosa. Como nos dice en su Metafísica: “Los llamados pitagóricos (...) consideraron que los principios de las matemáticas son los principios de todos los seres (...). En los números los pitagóricos creían percibir mayores analogías con todo aquello que es y todo aquello que se halla en devenir que las que constataban respecto al fuego, la tierra y el agua”.

La pregunta inmediata es ingenua e inevitable: ¿cómo puede pasar por la cabeza que tras las cosas físicas se halla algo tan abstracto como son los números? “El mundo al revés”, vendrá a decir Aristóteles, para quien los números son meras cosas del entendimiento que se obtienen mediante abstracción a partir de las cosas físicas.

Pero la batalla no será fácil para Aristóteles, pues la tesis pitagórica había triunfado en el lugar esencial, determinando ni más ni menos la forma de enfocar los problemas en el seno de la Academia platónica. Y más adelante habrá para el pitagorismo el firme sostén que supondrá la ciencia, muy particularmente ese momento fundamental que será la declaración de Galileo de la escritura matemática del universo. En El Ensayador (1623), Galileo escribe “la naturaleza está escrita en lenguaje matemático”.

Pero, inevitablemente, surge una pregunta clave: ¿de dónde pudo surgir esta idea de que en el número está la esencia de las cosas? ¿Cómo empezaría el asunto? Veremos que la música juega ahí un papel esencial.

Se hace referencia a que el pitagórico Hipaso de Metaponto habría realizado experimentos con discos idénticos en diámetro que, al ser golpeados, emitían un sonido acorde con la proporción de su grosor. Se cuenta también que Pitágoras, encontrándose en una fragua, oye como resuena el yunque al ser golpeado por un martillo e intuye la especial semejanza entre un sonido y el sonido que nosotros llamamos ‘a la octava’, y además que entre ambos se da una relación matemática; y esta relación matemática también se daría entre el primer sonido y otros.

Así pues, los pitagóricos habrían empezado por constatar que las consonancias y armonías musicales respondían a relaciones numéricas y, animados por tal descubrimiento, buscaron otros puntos de correspondencia entre los números y el mundo. El éxito les llevó entonces a considerar que “el entero cosmos es armonía y número”. Armonía y número ha de representar pues también la relación entre los astros, de tal modo que sus distancias se corresponden con intervalos musicales, lo que ampliado a la zona de influencia de los astros conduce a la idea, entre científica y esotérica, de música de las esferas. Harmonia tou kosmou se traduce como armonía del cosmos o música universal.

La quiebra: raíz cuadrada de dos

Si los principios de los números lo son de todas las cosas han de serlo en primer lugar de las entidades geométricas, las cuales, sin presentarse directamente como números, forman parte de la matemática. Obviamente, si la cosa fallara ahí, tendríamos pocos motivos para seguir adelante. Concretamente, si los principios de los números tuvieran dificultades para dar cuenta de qué número corresponde a la diagonal en el teorema de Pitágoras, estaríamos listos. Es posible que el lector sepa ya que eso fue lo que ocurrió exactamente.

El problema es, en general, presentado en relación a dar por supuesto el teorema y aplicarlo a la diagonal del triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden la unidad. Pido al lector que dibuje o imagine tal triángulo. Contemple esa línea llamada hipotenusa que tiene ahí delante. ¿Cuál es su magnitud? El recuerdo de la cantinela escolar –suma del cuadrado de los catetos igual al cuadrado de la hipotenusa– le hará decirse: uno al cuadrado más uno al cuadrado igual a dos, luego la magnitud de esa línea es raíz cuadrada de dos. Pero en términos numéricos, ¿cuánto es esa magnitud ahí presente? No vale la respuesta 1,4142145... que nos ofrece una calculadora. Métase el lector en la piel del pitagórico. Tenía que encontrar dos números enteros (p y q) tales que p partido por q fuera igual a raíz cuadrada de dos. ¿Por qué números enteros? Simplemente, porque no había para él otros números, y a nadie se le pasaba por la cabeza que pudiera haberlos.

Pues bien, resultó que el pitagórico Hipaso de Metaponto descubrió que la hipótesis misma de que existían esos números p y q enteros tales que p/q=2 encerraba una contradicción. En consecuencia, tuvo que llegar a la conclusión de que aquella línea diagonal de un triángulo rectángulo no reposaba en número alguno. Pero, según la teoría, el número es soporte de todo cuanto es, luego aquella línea era un ser falso. Piénsese bien: ¡un ser falso, la línea que corresponde a la más elemental aplicación del teorema de Pitágoras!

No puedo extenderme más sobre las enormes implicaciones de este asunto. El carácter no reductible a fracción racional de algo era tan importante porque las fracciones racionales habían sido erigidas en el pilar sobre el que reposa el conocimiento de la naturaleza inmediata, el conocimiento del cosmos, la ordenación de la sociedad... La salida ya conocida no fue renunciar al peso de los números, sino avanzar en la existencia de números de otra forma, los llamados “irracionales”.

La sombra del pitagorismo en la historia del pensamiento

El pitagorismo tiene un enorme peso en la tremenda discusión científica que pasa por Copérnico, Kepler y, obviamente, Galileo. Copérnico se refiere explícitamente a “pensadores tempranos” –los cuales no podían ser otros que los pitagóricos– que le habrían llevado a meditar sobre la posibilidad del movimiento de la Tierra; y la cosmología de Kepler da un papel relevante a los sólidos cósmicos de Platón, que desarrollaban hipótesis pitagóricas. Cabría señalar también una carta del cardenal Belarmino poniendo en guardia a Galileo sobre “el nuevo sistema pitagórico del mundo”. Pero desde luego el futuro se revelaría más bien pitagórico, no solo por la aceptación, incluso hoy por la Iglesia, de la tesis del movimiento de la Tierra, sino también, y quizás sobre todo, por la matematización de la ciencia de la naturaleza. Pero hay también un pitagorismo implícito, en el sentido amplio, en muchísimas de las concepciones de la música y hasta en la arquitectura de Vitruvio o en la matemática esotérica de Luca Pacioli.

Pitágoras ha tenido detractores desde la misma Antigüedad. Pero, entre los apologistas y los detractores, hay una posición intermedia que sostiene que aquellos logros matemáticos, científicos y astronómicos se deberían a pitagóricos de mediados del s. V a.C., como Filolao, sin conexión con el propio Pitágoras, que habría jugado más bien el papel de líder espiritual y religioso. Por mi parte, no entro en esa discusión. He ido al asunto nuclear: determinar en qué consiste esencialmente la disposición intelectual designada bajo la rúbrica de pitagorismo, convencido de que esta disposición subyace en muchas de las concepciones científicas y filosóficas a lo largo de la historia.