アイドリングが落ち着くというのは、エンジンの温度が十分に上がってECUが自動チョークで空気量を通常量に戻し、アイドリング回転数が落ちてくる事を言っているのでしょうか?
だとしたら、そこまで待つ必要は全くありません。アイドリング回転数が上がってるうちは空気少な目で燃料が濃い状態ですから確かにトルクも出ませんし本調子ではないですが、別に、だからといってエンジンブロックの温度が上がるのを待つまでの事ではないです。駐車場から出て大通りに出るまではゆっくり走れば良いと思います。
エンジンオイルについても毎日乗っている車なら、油膜が完全に切れることはありませんし、もし切れてドライスタートになってもすぐにオイルは循環しますので神経質になるほどではありません。かけて数秒で十分に潤滑されているはずです。
気になるならエステル配合のオイルを入れておけば良いと思います。シリンダー金属壁面に電気力でへばりついてくれますからオイル切れを起こしにくいです。
マニュアル車ということですから、走り出してしばらくはミッションオイルが冷えてて固いのでシフトが入りにくいかもしれませんが、ミッションオイルが温まってシフトがスムースになったころにはクルマ全体も温まっていますよ。
私のクルマの場合ですと、エンジンかけて家の駐車場から出て、1速と2速まででゆっくり走って600メートル先の大きな国道に出るころには冷却水温も摂氏70度を超えますしミッションもスムースになります。
日本製のエンジンなら、こんな感じで大丈夫じゃないですかね。