Post di Francesco Caprile

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Direttore divisione Sistemi Safety Critical

…matrioska… Ho sentito asserere di recente “Io, appena vedo una persona, la capisco al volo, ed inquadro il tipo!”, e mi ha fatto sorridere. Anche la matematica ci dice quanto ingannevoli siano gli approcci superficiali che includono la complessità di situazioni e persone in un singolo giudizio globale semplificato. La dualità tra il prodotto nel dominio del tempo e la convoluzione nel dominio di Laplace è un concetto fondamentale su cui si basa tutta la teoria dei sistemi ed il mondo delle telecomunicazioni analogiche. Matematicamente sembrerebbe un teorema di semplice dimostrazione, ma approfondendo, a parte un astuto cambio di variabili, c’è uno scambio di ordine di integrazione, possibile solamente alla luce del Teorema di Fubini Tonelli. Il Teorema di Fubini Tonelli è un teorema fondamentale in analisi matematica che fornisce le condizioni sotto le quali sia possibile scambiare l'ordine di integrazione in un integrale doppio. È semplice da dimostrare ricorrendo alle somme di Reimann, ma più complesso se si vuole includere la generalità degli integrali di Lebesgue; e quando facciamo convoluzioni su impulsi di Dirac (per esempio in modulazioni DSB), le notazioni di Reimann non sono sufficienti. È bello vedere quindi che tanti concetti siano “matrioske”, che approfondendo contengono piccoli mondi. Questo, da una parte ci fornisce tante occasioni di approfondimento su spunti di altissimo valore, dall’altra, forse, ci insegna anche ad essere più umili. F #fubinitonelli #integralidoppi #dualità #Laplace #matrioska #scusatelacalligrfia

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